У §21 ми з вами розглянули опис впливу на тіло двох сил, якщо ці сили спрямовані вздовж однієї прямої, навчилися обчислювати рівнодіюча таких сил.
Однак часто на тіло діє кілька інших тіл, причому їх дія направлена під різними кутами один до одного (рис. 1 і 2):
Чи можна скласти такі сили і розглянути рівнодіюча сил, спрямованих під кутом один до одного?
Для відповіді на питання звернемося до експерименту. Гачками двох динамометрів зачепимо колечко так, щоб вони впливали на кільце під кутом один до одного. Щоб компенсувати вплив цих двох сил, докладемо з протилежного боку третій динамометр і зафіксуємо його свідчення (рис. 3):
Виявляється, показання динамометра № 3, тобто числове значення сили, таке, що його довжину можна отримати, побудувавши на векторах фігуру, показану на малюнку. Така фігура з чотирма кутами виходить, якщо перенести вектори паралельно самим собі, і називається тому параллелограммом. Причому така закономірність спостерігається при будь-яких кутах між силами і за будь-яких числових значеннях цих сил. Властивості такого чотирикутника-паралелограма ви будете вивчати на уроках геометрії. Відрізок прямої, який з'єднує вершини протилежних кутів, називається діагоналлю паралелограма.
Таким чином, числове значення сили завжди дорівнює довжині діагоналі паралелограма, побудованого на векторах, довжини яких, як ми пам'ятаємо, в певному масштабі рівні показаннями динамометрів № 1 і № 2.
Оскільки силу можна компенсувати силою, спрямованої протилежно і чисельно рівний силі, то, значить, сила виробляє на кільце таку ж дію, як дві сили, тобто є рівнодіюча цих сил. Таким чином, експеримент дає правило:
Рівнодіюча двох сил, спрямованих під кутом один до одного, спрямована по діагоналі паралелограма, побудованого на цих векторах як на сторонах, і дорівнює чисельно довжині діагоналі цього паралелограма.
Рівнодіюча сил називається сумою сил.
Це правило називається правилом паралелограма для додавання векторів.
На рис. 4 показано побудову вектора рівнодіючої сил в різних випадках: коли сили розташовані під кутом 90 ° (рис. 4а і б), під гострим (рис. 4 в, д) і тупим (рис. 4 г, е) кутом один до одного.
Малюнки 4д і 4е показують, що правило паралелограма переходить в закон додавання сил, спрямованих по одній прямій (§21), якщо кут між векторами наближається до 0 ° (вектори спрямовані в одну сторону) або до 180 ° (вектори спрямовані в протилежні сторони) .
Правило паралелограма вірно для всіх векторних фізичних величин, а не тільки для векторів сил, тому в математиці воно називається правилом додавання векторів. Однак потрібно розуміти взаємозв'язок векторних фізичних величин з реальними явищами, які вони описують. Наприклад, якщо мова йде про двох силах, що діють на спочатку покоїться тіло, то напрямок рівнодіючої, знайдене за правилом паралелограма, показує, куди направлено сумарний вплив цих двох сил, тобто куди почне рухатися покоїться тіло.
Можна скористатися правилом паралелограма і для додавання векторів швидкості. Наприклад, якщо залізнична платформа рухається по рейках зі швидкістю, а людина йде щодо платформи зі швидкістю в перпендикулярному напрямку, то, складаючи вектори швидкості за правилом паралелограма, можна знайти вектор, тобто дізнатися, в якому напрямку людина, що бере участь в такому складному русі, переміщається щодо Землі (рис. 5).
На закінчення відзначимо, що, застосувавши правило паралелограма кілька разів, можна складати і три, і більшу кількість сил. Для цього треба знайти за правилом паралелограма суму двох сил, а потім цей сумарний вектор скласти за правилом паралелограма з третім вектором. Так, на рис. 6 показано, що в суперечці лебедя, рака і щуки переможців немає, оскільки рівнодіюча трьох сил, що діють на віз, дорівнює нулю, або, іншими словами, рівнодіюча сил, що описують вплив лебедя і щуки, дорівнює за величиною і спрямована протилежно силі впливу раку.
