Будуємо графіки логарифмічних характеристик розімкнутої системи, за допомогою MATLAB (оператор bode або margin) Рис. 1.3 а.
Будуємо графік АФЧХ за допомогою MATLAB (оператор nyquist) рис. 1.3 б для розімкнутої системи.
Запаси стійкості по модулю і фазі визначаються по логарифмічним характеристикам (див. Рис. 1.3 а): на частоті зрізу wс визначається запас по фазі - # 8710; # 966 ;, а запас по амплітуді # 8710; L - на частоті при якій # 966; (w) = -180. Таким чином, # 8710; L≈0. 1дБ, # 8710; # 966; ≈ 0 °, що є недостатнім.
4. Величина помилки по швидкості визначається як eск = V1 / K. Для орієнтовної оцінки tпп і # 963; слід побудувати перехідний процес h (t) (оператор step в MATLAB) при v (t) = 1 [t] і по ньому визначити tпп і # 963 ;.
Для отримання рівнянь станів в нормальній формі використовуємо диференціальне рівняння замкнутої системи
D (s) y (t) = Kv (t). Якщо D (s) = b0s4 + b1s3 + b2s2 + b3s + b4 = 0. то рівняння стану має вигляд
Для опису динамічних систем в просторі станів в Matlab застосовуються моделі підкласу ss, які засновані на лінійних диференціальних або різницевих рівняннях.
Модель безперервної системи в підкласі ss має вигляд:
де: х - вектор стану; v- вектор входу; у - вектор виходу.
Для формування моделей в підкласі ss призначена функція ss
В результаті під ім'ям sys отримуємо ss-об'єкт з числовими характеристиками у вигляді четвірки матриць, які повинні мати узгоджені розміри. Матрицю D в даному випадку вважаємо рівною 0.
Для побудови перехідного процесу h (t) скористаємося оператором step в MATLAB.
Реалізація функцій має вигляд:
sys = ss ([0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -b4 / b0 -b3 / b0 -b2 / b0 -b1 / b0], [0 0 0 K / b0] ', eye ( 4), zeros (4,1))
В результаті отримаємо графіки представлені на рис. 1.4. Нас будетінтересовать Out (l). Величина помилки по швидкості визначається як:
еск = V1 / K = 1,4 / 3,243 = 0,432> ескзад = 0,04.
Для орієнтовної оцінки tnn і про слід побудувати перехідний процес h
Час перехідного процесу визначається з урахуванням наступних співвідношень: # 949; вуст = v (t) / (l + K), де v (t) = l [t], а К = 3,243 - загальний коефіцієнт передачі розімкнутої системи. Тоді еуст = 1 / (1 + 3,243) = 0,236 і отже tпп з графіка Out (l) tпп ≈50с> tппзад = 2.5с.
Таким чином, вихідна система не задовольняє заданим показникам якості, її слід скорегувати.
5. Якщо вихідна система не задовольняє заданим показникам якості, її слід скорегувати. У разі застосування частотних методів синтезу корекції будується бажана ЛАЧХ Lж (w). У низькочастотної частини бажаної ЛАЧХ при збереженні порядку астатизма (наявність інтегратора 1 / s в системі) необхідний коефіцієнт посилення вибирається зі співвідношення Kz = v1 / eск = 1,4 / 0.04 = 35. На частоті зрізу бажано мати нахил ЛАЧХ -20 дБ / дек з протяжністю цієї ділянки не менше однієї декади. Далі среднечастотная частина ЛАЧХ сполучається з низькочастотної відрізком прямої з нахилом -40 (якщо необхідно -60) дБ / дек, а високочастотна частина бажаної і вихідної ЛАЧХ по можливості повинні збігатися.
Врахування вимог якості перехідного процесу: tпп і # 963 ;, запасів стійкості враховуються при формуванні среднечастотной області Lж (w). Тут можна скористатися графіком (рис. 1.5).
За графіком рис. 1.5 для заданих значень у і tnn знаходимо Wп, і потім зі співвідношення wc = (0.6 - 0.9) Wп, частоту зрізу wc.
У наш разі: (як показано на рис.1.5) для у = 10%, tр = 3π / # 969; п, звідки для tр значення # 969; п = 3π / 1,5 = 6,8 1 / с і # 969; c = 5 1 / ґ.
Сполучення среднечастотного ділянки з низькочастотних і високочастотних (рис. 1.6) має бути таким, щоб була простіше корекція і щоб злами, по можливості, були не більше ніж на 20 дБ / дек (протяжність ділянки близько декади). Тоді, виберемо L2≈10дБ на частоті # 969; 2 = (0.1-0.5) # 969; с = 2.5<ωс=5 и L3≈ -10 дБ на частоте ω3=25 ≥ ωс=5. Введем обозначения:
величину # 969; 1 знайдемо з умови рівності значень Lж (# 969; 1) = Lісх (# 969; 1). це
співвідношення призводить до наступного виразу:
В останньому виразі позначено:
Останні дві величини знаходяться з виразу для Lісх (w).
Знайдене за формулою значення # 969; 1 = 0.098
ЛАЧХ коригувального устрою з характеристикою Lk (w) відповідає функція:
Загальна передавальна функція розімкнутої системи з коригувальним ланкою послідовного типу має вигляд:
Далі скористаємося функцією zpk (z, р, К), де z і р - вектори з нулів і полюсів, a Kd - узагальнений коефіцієнт передачі, sys - будь-яке ім'я присвоюється моделі. Тоді запис в системі Matlab набуде вигляду:
sys1 = zpk ([- 1 / t2k -1 / t3k], [0 -1 / t1 -1 / t2 -1 / t3 -1 / t1k -1 / t4k], kd)
s (s + 7.143) (s + 4.167) (s + 25) (s + 0.4762) (s + 0.097)
