І та, і інша форма дієслова є правильною, оскільки вони мають різне значення. Розрізняються вони не тільки питаннями, але і наголосом.
Давиться - дієслово теперішнього часу, який відповідає на питання «Що робить?». Ударним складом є перший - давиться. Оскільки в питанні «Ь» відсутній, то і в слові його писати не треба.
Він давиться сміхом вже п'ять хвилин поспіль.
Дитині не подобається каша, тому він нею давиться.
Так вистачає все зі столу, що аж давиться.
Удав так заковтує свій обід, що здається, ніби він давиться.
Давитися - невизначена форма дієслова. Відповідає на питання «Що робити?». І, оскільки в питанні «Ь» присутній, то і в дієслові він буде писатися. Ударним складом в цьому слові буде другий - давитися.
Запивай печиво соком, нічого їм давитися!
Досить давитися всухом'ятку!
Дуже не хочеться давитися БЕССОЛ і порожній кашею.
Доводиться давитися тим, що залишилося з вихідних.