Припустимо, що ми хочемо обчислити вірогідність Рm, n появи події А при великому числі випробувань n, наприклад, Р300,500. За формулою Бернуллі:
Ясно, що в цьому випадку безпосереднє обчислення за формулою Бернуллі технічно складно, тим більше якщо врахувати, що самі р і q - числа дробові. Тому виникає природне бажання мати більш прості наближені формули для обчислення при великих n. Такі формули, звані, асимптотическими, існують і визначаються теоремою Пуассона, локальної та інтегральної теоремами Муавра-Лапласа. Найбільш простий з них є теорема Пуассона.
Теорема. Якщо ймовірність р настання події А в кожному випробуванні прагне до нуля (р → 0) при необмеженому збільшенні числа n випробувань (n → 0), причому твір nр прагне до постійного числа # 955; (nр → # 955;), то ймовірність Рm, n того, що подія А з'явиться m раз в n незалежних випробуваннях, задовольняє граничного рівності:
За формулою Бернуллі або, враховуючи, що. тобто при досить великих n і.
Строго кажучи, умова теореми Пуассона р → 0 при n → ∞, так що nр → # 955 ;, суперечить вихідної передумові схеми випробувань Бернуллі, згідно з якою ймовірність настання події в кожному випробуванні р = const. Однак, якщо ймовірність р - постійна і мала, число випробувань n - велике і число # 955; = Nр - незначно (будемо вважати, що # 955; = Np ≤ 10), то з граничного рівності випливає наближена формула Пуассона: