1 Визначення бедующей вартості (Excel)
Поняття бедующей вартості засноване на принципі нерівноцінності грошей, що належать до різних моментів часу. Вкладення, зроблені сьогодні, в майбутньому складуть більшу величину. Ця група функцій дозволяє розрахувати:
1) майбутню або розширену вартість серії фіксованих періодичних платежів, а також майбутню вартість поточного значення вкладу або позики при постійній процентній ставці (функція БС);
2) майбутнє значення інвестиції після обчислення складних відсотків при змінної процентної ставки (функція БЗРАСПИС).
Розрахунки на основі постійної процентної ставки (функція БС)
Функція БС розраховує майбутню вартість періодичних постійних платежів і майбутнє значення єдиної суми вкладу або позики на основі постійної процентної ставки.
БС (ставка; кпер; плт; пс; тип)
Ставка - відсоткова ставка за період.
Кпер - це загальне число періодів платежів по ануїтету.
Плт - це виплата, вироблена в кожен період; це значення не може змінюватися протягом усього періоду виплат. Зазвичай плт складається з основного платежу та платежу по відсотках, але не включає інших податків і зборів. Якщо аргумент опущений, має бути вказано значення аргументу пс.
Пс - це приведена до теперішнього моменту вартість або загальна сума, яка на поточний момент рівноцінна ряду майбутніх платежів. Якщо аргумент нз опущений, то він вважається рівним 0. У цьому випадку має бути вказано значення аргументу плт.
Тип - число 0 або 1, що означає, коли повинна проводитися виплата. Якщо аргумент «тип» опущений, то він вважається рівним 0.
Коли потрібно платити
В кінці періоду
На початку періоду
Розглянемо різні варіанти використання цієї функції при вирішенні конкретних завдань.
1 Припустимо, необхідно розрахувати майбутню вартість єдиної суми вкладу, по якій нараховуються складні відсотки певну кількість періодів. Цю величину можна розрахувати за формулою:
fv- майбутня вартість вкладу або позики;
pv- поточна вартість вкладу (позики)
n - загальне число нарахування відсотків;
r - процентна ставка за вкладом (позикою).
Ця формула відповідає класичній формулі розрахунку нарощеної суми вкладу за методом складних відсотків.
Для обчислення майбутнього значення єдиної суми використовуються аргументи ставка; кпер; пс. У цьому випадку на робочому аркуші EXCEL формула набуде вигляду
При вирішенні конкретної задачі замість назв аргументів слід писати відповідні числа.
2 Розглянемо ситуації, коли платежі здійснюються систематично, а не один раз, як в попередньому прикладі. Ці платежі можуть здійснюватися на початку кожного розрахункового періоду (так звані платежі пренумерандо) або в кінці (постнумерандо) протягом n періодів. Припустимо, що в кожному періоді вноситься однакова сума. Потрібно знайти сукупну величину таких вкладень їх майбутню вартість в кінці n-го періоду для обох випадків. Відмінність в розрахунку при цьому полягає в тому, що в кожному разі не відбувається нарахування відсотків на останній внесок, тобто всі вклади пренумерандо збільшуються на складні відсотки на один розрахунковий період більше, ніж вклади постнумерандо.
2.1 Для розрахунку майбутньої вартості серії фіксованих періодичних платежів, якщо вони вносяться на початку кожного періоду (так звані «обов'язкові платежі» або пренумерандо), використовується формула:
де fv- майбутня вартість серії фіксованих платежів;
pmt- фіксована періодична сума платежу;
n- загальне число періодів виплат;
r- постійна процентна ставка.
Цією формулою відповідає формула розрахунку нарощеної суми ренти пренумерандо.
При розрахунку за допомогою функції БЗ використовуються аргументи:
ставка; кпер; плт; тип = 1)
У загальному вигляді _ формула має вигляд
2.2 Для розрахунку майбутньої вартості серії фіксованих періодичних платежів, якщо виплати відбуваються в кінці періоду (так звані «звичайні платежі» або постнумерандо):
Відповідна розрахунку за формулою запис на робочому аркуші EXCEL має вигляд:
= БС (ставка; кпер; плт;; 0).
Аргумент тип = 0 можна опустити і записати:
= БС (ставка; кпер; плт), підставивши замість аргументу відповідні числа.
Завдання. Розрахуємо яка сума виявиться на рахунку, якщо 27 тис. Руб. покладені на 33 роки під 18,5% річних. Відсотки нараховуються кожні погода.
Потрібно знайти майбутнє значення єдиної суми вкладу. Зверніть увагу, що в умові завдання зазначений річний відсоток і число років. Якщо відсотки нараховуються кілька разів на рік, то необхідно розрахувати загальну кількість періодів нарахування відсотків і ставку відсотка за період нарахування. Ці величини легко визначити по таблиці, в якій наводяться розрахунки для найбільш поширених методів нарахування відсотків на рік.
Розрахунок основних величин при внутрішньорічної обліку відсотка
Загальна кількість періодів нарахування відсотків
Ставка відсотка за періодначісленія,%
Таким чином, в даній задачі при піврічному обліку відсотка загальне число періоду нарахування одно 33 * 2 (аргумент число періодів), а відсоток за період нарахування дорівнює 18.5% / 2 (аргумент норма). За умовою -27. Це негативне число, що означає вкладення грошей. Використовуючи функцію БС, отримаємо
В даному випадку проводяться періодичні платежі, і розрахунок ведеться для першого варіанту (обов'язкові платежі) та для другого варіанту (звичайні платежі).
При роботі з функцією БЗ слід вказати аргумент норма = 26%, число періодів = 4, виплата = -300, тип = 1 для першого варіанту. Аргумент тип = 0 можна опустити (див. Опис аргументів в таблиці 2) Тоді:
БЗ (26%, 4, -300,, 1) = 2210.53 - для першого варіанту,
БЗ (38%, 4, -300) = 2073.74 - для другого варіанту
Розрахунки показали, що перший варіант кращий
Розрахунки на основі змінної процентної ставки (функція БЗРАСПИС)
Якщо процентна ставка змінюється з плином часу, то для розрахунку майбутнього відсотка інвестиції (єдиної суми) після нарахування складних відсотків можна використовувати функцію БЗРАСПИС.
БЗРАСПИС (інвестиція, ставка 1; ставка 2; ...; ставка N).
Якщо застосовується масив процентних ставок -, то ставки необхідно вводити не у вигляді відсотків, а як числа, наприклад. Однак простіше записати замість масиву ставок відповідний інтервал осередків, що містять значення змінних ставок.
Завдання. За облігації номіналом 100 тис. Руб. випущеної на 6 років, передбачений наступний порядок нарахування відсотків: в перший рік - 10%, в два наступні роки - 20%, в наступні три роки - 25%. Розрахуємо майбутню (нарощену) вартість облігації по складній процентній ставці.
Нехай в осередку А1: А6 введені числа 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25% відповідно. Тоді нарощена вартість облігації дорівнює:
100 · (1 + 0.1) · (1 + 0.2) · (1 + 0 2) · (1 + 0.25) · (1 + 0.25) · (1 + 0.25) · (1 + 0.25) = 309.38 тис. Руб.
Завдання. Виходячи з плану нарахування відсотків, наведеного в завданні 1, розрахуємо номінал облігації, якщо відомо, що її майбутня вартість склала 1546.88 тис. Руб.
Для вирішення такого завдання необхідно використовувати апарат підбору параметра пакета EXCEL, що викликається командою меню СЕРВІС, Підбір параметра.
Нехай в осередку А1: А6 введений план нарахування відсотків. У осередок В1 запишемо формулу = БЗРАСПИС (В2, А1: А6) .; Так як осередок В2 порожня, то в А1 виявиться нульове значення. Встановивши курсор в осередок А1, вибираємо в меню EXCEL команду Сервіс, Підбір параметра і заповнюємо діалогове вікно 1 наступним чином:
В результаті в комірці В2 з'явиться значення номіналу облігації - 500 тис.руб.