Жорданова нормальна форма
Для довільної квадратної матриці A над алгебраїчно замкнутим полем k завжди існує така квадратна невироджена матриця C над k. що J = C - 1 AC є жорданової матрицею (інакше кажучи, A пов'язана в k деякої жорданової матриці).
Матриця J = C - 1 AC. зазначена вище, називається жорданової формою (або жорданової нормальною формою) матриці A.
Жорданова форма матриці визначена неоднозначно, а з точністю до порядку Жорданових клітин. Точніше, дві Жорданова матриці подібні над k в тому і тільки в тому випадку, коли вони складені з одних і тих же Жорданових клітин і відрізняються один від одного лише розташуванням цих клітин на головній діагоналі.
Крім жорданової нормальної форми, розглядають ряд інших типів нормальних форм матриці. До їх розгляду вдаються, наприклад, коли основне поле не містить всіх коренів мінімального многочлена матриці.
- Кількість Жорданових клітин порядку n з власним значенням λ в жорданової формі матриці A можна обчислити за формулою
- У разі якщо поле k не є алгебраїчно замкнутим. для того щоб матриця A була подібна над k деякої жорданової матриці, необхідно і достатньо, щоб поле k містило всі корені характеристичного многочлена матриці A.
- У ермітової матриці все Жорданова клітини мають розмір 1.
Така форма матриці розглядалася одним з перших Жорданом.
Дивитися що таке "Жорданова нормальна форма" в інших словниках:
жорданова нормальна форма - Jordano norminė forma statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Jordan canonical form; Jordan normal form vok. Jordansche Normalform, f; Kanonische Jordanform, f rus. жорданова нормальна форма, f; канонічна форма Жордана, f pranc. forme ... Automatikos terminų žodynas
Жорданова НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА - матриці см. Жорданова матриця ... Математична енциклопедія
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА - 1) Н. ф. матриці A матриця Nзаранее певного спеціального виду, що отримується з Ас допомогою перетворень певного типу. Залежно від розглянутого типу перетворень, від області K, до до рій належать коефіцієнти А. від виду Аі ... Математична енциклопедія
Нормальна форма (значення) - нормальна форма: Нормальна форма в базах даних якість зв'язку в реляційної моделі даних. Нормальна форма в математиці в будь-якому сенсі найпростіший або канонічний вигляд, до якого об'єкт наводиться перетвореннями, ... ... Вікіпедія
Нормальна форма матриць - (жорданова) З кожною квадратною матрицею (Див. Матриця) А. В цьому класі завжди існує матриця, що має спеціальну нормальну (або канонічну) жорданову форму [термін «Н. (Ж.) Ф. м. »пов'язаний з ім'ям К. Жордана]. На схемі показана ... ... Велика радянська енциклопедія
Жорданова нормальна форма - квадратна блочно діагональна матриця J над полем до, що має вигляд де Jm (l) квадратна матриця порядку твіду Матриця J т (l) називається жорданової кліткою порядку m з власним числом к. Кожна клітина визначається елементарним дільником (див. [5] ) ... Математична енциклопедія
Нормальна (жорданова) форма матриць - нормальна (жорданова) форма матриць. З кожною квадратною матрицею пов'язаний цілий клас матриць, подібних матриці А. У цьому класі завжди існує матриця, що має спеціальну нормальну (або канонічну) жорданову форму [термін «Н. (Ж.) Ф. м. »... ... Велика радянська енциклопедія
Жорданова матриця - (нормальна жорданова форма) одне з фундаментальних понять лінійної алгебри, що має велике число додатків в різних розділах математики і фізики. Жорданової матрицею називається квадратна блочно діагональна матриця над полем. з блоками ... ... Вікіпедія
канонічна форма Жордана - Jordano norminė forma statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Jordan canonical form; Jordan normal form vok. Jordansche Normalform, f; Kanonische Jordanform, f rus. жорданова нормальна форма, f; канонічна форма Жордана, f pranc. forme ... Automatikos terminų žodynas