2 РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ ПЕРШОЇ СТУПЕНЯ
Вивчення теми почати з рішення задач на повторення з глави 1
§ 4. НЕРІВНОСТІ
Нерівності першого ступеня з одним невідомим
241. Які з чисел 5; -2; 1 + 1/4; 0; 2 є рішенням нерівності:
242. рівносильно чи нерівності:
243. Чи може нерівність першого ступеня з одним невідомим:
а) бути суперечливим;
б) задовольнятися тотожно?
244. Яке безліч всіх рішень несуперечливого нерівності першого ступеня з одним невідомим? Як це безліч зображується на числової осі?
245. Чи може нерівність першого ступеня з одним невідомим мати єдине рішення?
246. Побудувати графіки наступних функцій:
Визначити за кресленням, при яких значеннях аргументу хкаждая з даних функцій приймає:
а) позитивні значення;
б) негативні значення;
в) звертається в нуль.
Перевірити відповіді шляхом вирішення відповідних нерівностей (рівнянь).
247. Дано дві функції: у1 = х + 1 і у2 = 3 - х. Побудувати на одному і тому ж кресленні графіки цих функцій і визначити, при яких значеннях аргументу х виконуються співвідношення:
Перевірити відповіді шляхом вирішення рівняння і відповідних нерівностей.
Вирішити такі нерівності і вказати, які точки числової осі зображують рішення кожного з даних нерівностей:
251. Вирішити графічно наступні нерівності:
252. Дана система двох нерівностей першого ступеня з одним невідомим, кожне з нерівностей несуперечливо і не задовольняється тотожно. Якого виду проміжки можуть вийти в результаті вирішення цієї системи (пояснити геометрично).
253. Вирішити системи нерівностей і вказати, де на числовій осі розташовуються точки, що зображують рішення:
254. Знайти цілі вирішення наступних систем:
255. рівносильно чи такі нерівності:
262. Вирішити нерівності:
Привести геометричну ілюстрацію в кожному випадку.
263. В двозначному числі цифра одиниць на два більше цифри десятків, саме число більше 30 і менше 40. Знайти це число.
264. Якби велосипедист проїжджав в день на 5 км більше того, що він насправді проїжджає, то за 6 днів він проїхав би менше 400 км. Якби він проїжджав на 10 км менше, ніж насправді, то за 12 днів він проїхав би більше 400 км. Скільки кілометрів проїжджає в день велосипедист?
265. Знайти позитивні рішення наступних рівнянь:
Знайти негативні рішення наступних рівнянь:
267. При яких цілих значеннях а рівняння має позитивне рішення? Знайти це позитивне рішення рівняння.
268. При яких цілих значеннях а рівняння має негативне рішення? Знайти це негативне рішення рівняння.
269. При яких значеннях а рівняння 1 / a + 1 / ax = 1 має рішення, більше, ніж 2?
270. Визначити, при яких значеннях а рівняння (x -1) (а -2) = 1 буде мати рішення, укладену в проміжку від 1 до 2.
271. Визначити, при яких значеннях параметрів а і b такі рівняння мають: а) позитивне рішення; б) негативне рішення; в) безліч рішень; г) зовсім не мають рішень:
Вирішити такі завдання і досліджувати отриману формулу вирішення. При дослідженні рішення:
1) визначити безліч допустимих значень параметрів і співвідношення між ними, при яких задача має сенс;
2) встановити безліч допустимих значень шуканої величини, які відповідають умові завдання;
3) відібрати ті рішення, які дають відповідь на питання завдання.
272. Один робочий обробляє в день на 5 деталей більше, ніж другий. Якщо перший буде кожен день обробляти на 1 деталь, а другий на 9 деталей більше, ніж вони обробляють, то за 6 днів перший обробить стільки деталей, скільки обробить другий за а повних днів. Скільки деталей обробляє кожен робочий в день?
273. На шкільній математичній олімпіаді було запропоновано для вирішення 5 завдань. За кожну правильно розв'язану задачу зараховувався 5 очок, а за кожну невирішену задачу списувалося 3 очка. Скільки завдань було вирішено учнем, який при остаточному підрахунку отримав п очок?
274. Переднє колесо воза має в окружності а м, а заднє - b м. Як великий шлях, на якому переднє колесо зробить одним оборотом більше заднього?
275. Камінь важить у воді Р кг; питома вага його d Г / см3 (d> 1). Скільки кілограмів важить камінь в повітрі?
276. По дорозі стоять три селища: А, В і С, причому В знаходиться між А і С. Відстань від А до В дорівнює 8 км, від В до С - 20 км. З А і В одночасно в С вирушили велосипедист і пішохід. Швидкість велосипедиста v1 км / год, швидкість пішохода v2 км / год (v1> v2). Якими мають бути співвідношення між швидкостями v1 і v2. щоб велосипедист наздогнав пішохода, не доїжджаючи до селища С? в селищі С?
277. Два пішохода вирушили одночасно з пункту А в пункт В: один - по шосе зі швидкістю v км / год, другий - найближчим шляхом, по стежці, зі швидкістю 4 км / год і прийшов в пункт В на 1 год раніше першого. Визначити відстань від пункту А до пункту В стежкою, якщо шлях по шосе на 6 км довша. При яких значеннях v завдання має певне рішення?
278. З пунктів А і В назустріч один одному одночасно вирушили пішохід і велосипедист. Після зустрічі пішохід продовжував свій шлях в В, а велосипедист ж повернув назад і теж поїхав в В. Пішохід, який вийшов з А, прийшов в В на t ч пізніше велосипедиста. Скільки часу пройшло до зустрічі, якщо відомо, що швидкість велосипедиста в k разів більше швидкості пішохода?
279 *. Два тіла рухаються по колу в одному напрямку і зустрічаються через кожні а сек. Якщо ці тіла будуть рухатися назустріч один одному, то вони будуть зустрічатися через кожні b сек. За скільки секунд кожне тіло пробігає коло?