- Шістсот сорок кілометрів в середньому; влітку метрів на триста довше, ніж взимку.
Ця відповідь може здивувати багатьох. Але звернемося до теми «Теплові явища»
Якщо довжиною залізниці називати довжину суцільного рейкового шляху, то він і справді має бути влітку довший, ніж взимку.
Відомо, що від нагрівання рейки (метал) подовжуються - на кожен градус Цельсія більш ніж на одну 100000-ю своєї довжини. У спекотні літні дні температура рейки може доходити до 40 - 45 ° C і вище; іноді рейок нагрівається сонцем так сильно, що неможливо доторкнутися до нього рукою.
У зимові морози рейки охолоджуються до - 35 ° C і нижче. Якщо зупинитися на різниці в 55 ° C між літньою і зимовою температурою, то, помноживши загальну довжину шляху 640 км на 0,00001 і на 55, отримаємо близько 1/3 км.
Якщо взяти різницю в 65 ° C між літньою і зимовою температурою, то, помноживши загальну довжину шляху 640 км на 0,00001 і на 65, отримаємо близько 416 м.
Виходить, що й справді рейковий шлях між Москвою і Ленінградом влітку на третину кілометра довший, ніж взимку.
Змінюється тут, звичайно, не довжина дороги, а тільки сума довжин всіх рейок. Це не одне і те ж. Між стиками рейок завжди залишають порожні проміжки - зазори. Робиться це спеціально. Якщо зазорів не залишити і укладати рейки впритул один до іншого, залізниця скоро прийде в непридатність. Справа в тому, що всі предмети при їх нагріванні лунають на всі боки. Подовжується і сталевий рейок влітку, коли його нагріває сонце. Якщо ж не дати рейках простору для подовження, то, упираючись кінцями один в одного з великою силою, вони вигнута убік, вирвуть утримують їх милиці і понівечать шлях. У зимову пору відбувається протилежне - стиснення рейки.
Обчислення показує, що сума довжин всіх рейок дійсно збільшується за рахунок загальної довжини цих порожніх проміжків; загальне подовження в літні спекотні дні досягає 300 - 416 м в порівнянні з величиною її в сильний мороз.
А тепер подивимося застосування подовження рейок при вирішенні завдань:
Завдання 1. Якої довжини Тюменська залізниця. Якщо відстань рейкового шляху від Тюмені до Єкатеринбурга 325 км.
Якщо взяти різницю 31 - (-29) = 60 ° C між літньою і зимовою температурою, то, помноживши загальну довжину шляху 325 км на 0,00001 і на 60, отримаємо близько 195 м.
Разом загальне подовження рейкового шляху в літні спекотні дні досягає 195 м в порівнянні з величиною в сильний мороз.
Завдання 2. При температурі 0 ° C рейок має довжину L0 = 10м. При прокладанні шляхів між рейками залишили зазор в 4,5 мм.
При зростанні температури буде відбуватися теплове розширення рейки, і його довжина буде змінюватися за законом L (t °) = L0 (1 + αt °),
де α = 1,2 • 10-5 (° C) -1 - коефіцієнт теплового розширення,
t ° - температура (в градусах Цельсія).
При якій мінімальній температурі між рейками зникне зазор? (Відповідь висловіть в градусах Цельсія.)
Зазор - це те відстань, яке залишають між рейками, для того, щоб вони могли розширюватися при нагріванні. А нагрівання відбувається внаслідок тертя, що виникає при проходженні поїзда по рейках, а також внаслідок високої температури навколишнього середовища.
Висловимо зазор в метрах: 4,5 мм = 4,5 • 10-3 м.
L (t °) = L0 + зазор - довжина рейки при подовженні після нагрівання на t °.
З іншого боку L (t °) = L0 (1 + α • t °). Прирівняємо праві частини рівностей, підставимо дані величини, розкриємо дужки, отримаємо:
10 + 4,5 • 10-3 = 10 + 10 • 1,2 • 10-5 • t ° -> t ° • 12 • 10-5 = 4,5 • 10-3 -> t ° = 450 / 12 = 37,5 °.