Завдання на час і роботу
Завдання. Вася і Сергій разом фарбують огорожу за 10 годин.
Коля і Сергій цей же паркан можуть пофарбувати за 12 годин.
а Вася і Коля - за 15 годин.
За скільки годин пофарбують хлопчики паркан, якщо будуть фарбувати його втрьох?
Рішення: кожен з хлопчиків фарбує паркан з різною швидкістю.
Приймемо продуктивність (кількість пофарбованих
метрів паркану за 1 годину) Васі за Х.
Продуктивність Сергія буде Y.
Продуктивність Коли приймемо за Z.
Тоді за 10 годин роботи Вася покрасит 10Х забору,
Сергій покрасит 10Y забору.
Загальна кількість - весь паркан приймемо за 1.
Складаємо перше рівняння: 10Х + 10Y = 1
У другому випадку Коля покрасит за 12 годин роботи 12Z забору,
а Сергій - 12Y забору.
Складаємо друге рівняння: 12Y + 12Z = 1
У третьому випадку Вася покрасит за 15 годин роботи 15Х забору,
а Коля - 15Z забору.
Складаємо третє рівняння: 15Х + 15Z = 1.
Перепишемо рівняння разом:
10Х + 10Y = 1
12Y + 12Z = 1
15X + 15Z = 1 Розділимо кожне рівняння на коефіцієнт при невідомих. тоді:
X + Y = 1/10 За 1 годину роботи Вася і Сергій пофарбують 1/10 частину паркану.
Y + Z = 1/12 За 1 годину роботи Коля і Сергій пофарбують 1/12 частину паркану.
X + Z = 1/15 За 1 годину роботи Вася і Коля пофарбують 1/15 частину паркану.
Тепер складемо всі три рівняння:
2X + 2Y + 2Z = 1/10 + 1/12 + 1/15 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4.
Зліва подвоєна продуктивність трьох хлопчиків,
а нам потрібна просто продуктивність.
Тому, праву і ліву частину рівняння ділимо на 2.
X + Y + X = 1/8 За 1 годину роботи троє хлопчиків пофарбують 1/8 частину паркану.
Значить, весь паркан вони пофарбують за 1: 1/8 = 8 годин.
Відповідь: хлопчики пофарбують паркан за 8 годин.
На сьогодні все. Успіхів і до нових завдань!
Вам так само буде цікаво:
- Рішення задач з математики на роботу
- Завдання на роботу 9 клас
- Завдання на загальну роботу
