Застосування основної теореми для розрахунку гранично допустимих нев'язок
1. Розрахунок допустимої кутової нев'язки теодолітного ходу
Будемо вважати, що всі кути теодолітного ходу виміряні равноточних технічним теодолітом в умовах, якi характеризуються стандартом σβ = 30 ".
Як відомо, кутова нев'язка обчислюється за формулою:
де β1. β2. ... βn - незалежні змінні величини, - для цього ходу - величина постійна.
Знаходимо приватні похідні (4.8) по змінним βi:
Підставляємо (4.9) в (4.2). Так як вимірювання равноточние, σβ можна винести з під кореня. В результаті отримаємо
Для розрахунку граничної нев'язки скористаємося виразом (3.8):
Таким чином, ми отримали відому з геодезії формулу гранично допустимої кутової нев'язки.
2. Розрахунок допустимої нев'язки нівелірних ходу
Припустимо, нівелірний хід довжиною L км прокладений в рівнинній місцевості, де на кожен кілометр ходу доводиться приблизно одне й те саме число станцій при середній відстані між рейками на одній станції. Отже, число всіх станцій в ході буде близьким до величини
Вимірювання на станціях виконані равноточних в умовах, якi характеризуються стандартом σст.
Невязку нівелірних ходу підраховують за формулою
де, як і в (4.8), h1. h2. ... hn - незалежні змінні, - постійна величина.
Знаходимо приватні похідні функції (4.12) по змінним hi:
Підставляємо (4.13) в (4.2), виносимо σст. з-під кореня. В результаті маємо
Для розрахунку граничної нев'язки скористаємося (3.9). Тоді з урахуванням (4.11) будемо мати
Величини σст. для кожного класу нівелювання встановлені нормативними документами, тобто є постійними.
і підставимо його в (4.15), отримаємо відому з геодезії формулу
де η - коефіцієнт, що залежить від класу нівелювання. Для IV класу η = 20мм. для технічного нівелювання η = 50мм.