8.2. Застосовувані різновиди теорії повзучості бетону.
В межах лінійних залежностей (8.6), (8.7) теорії повзучості відрізняються один від одного описом заходи повзучості. Відповідно до теорії старіння міру повзучості можна визначити за формулою
де - міра повзучості в момент часу t; - то ж, в момент часу t. Крива, наприклад,, т. Е. Виходить з кривої більш раннього віку шляхом відсікання і паралельного перенесення тієї її частини, яка відповідає різниці віку завантаження (рис. 8.2, (а)).
Ця теорія отримала широке поширення через свою відносну простоту. Завдання про релаксацію (падінні) напружень в стрижні (рис. 8.1, (б)) вирішується в цій теорії досить просто.
Припустимо, що в момент часу введена вимушена деформація. У цьому випадку рівняння релаксації (8.4) набуває вигляду
Але - є упругомгновенное напруга. тоді
де - напруга в стрижні з урахуванням повзучості; - упругомгновенное напруга; - коефіцієнт загасання напруг.
Визначимо напругу шляхом безпосереднього вирішення рівняння релаксації (8.13), без побудови ядра
Позначимо ядро інтегрального рівняння (8.13)
В теорії старіння
Тут і далі точкою позначена похідна по t.
і рівняння (8.13) приймає вид
Продифференцировав рівняння (8.15) по t. отримаємо
Тут і далі точками позначені похідні по t. Загальне рішення цього лінійного однорідного диференціального рівняння
Беручи до уваги, що - характеристика повзучості, і визначивши довільну постійну З 1 з початкової умови, остаточно отримаємо
Оскільки, при то, порівнюючи вирази (8.12) і (8.17), отримаємо
Особливістю цього рішення є те, що воно отримано без попередньої апроксимації характеристики повзучості. Резольвента ядра в даному випадку визначається виразом
Це легко перевірити підстановкою виразу (8.19) в ліву частину рівності (8.18)
Для нестаріючих матеріалів, у яких властивості інваріантніщодо початку відліку часу, модуль пружності постійний, а ядра повзучості і релаксації залежать тільки від різниці аргументів t і t. Криві заходи повзучості в теорії пружної спадковості залежать від віку завантаження
t; одна крива виходить з іншої шляхом зсуву останньої уздовж осі t (рис. 8.2, (б)). Для опису заходи повзучості приймають зазвичай такий вираз
Значення С 0 і залежать від властивостей матеріалу. При отже С0 - гранична міра повзучості - функція, що враховує тривалість дії навантаження.
З урахуванням (8.20) рівняння релаксації (8.13) набирає вигляду
де - гранична характеристика повзучості; . Продифференцировав по t рівняння (8.21) отримаємо таке рівняння
Помноживши рівняння (8.21) на і склавши його з (8.22) отримаємо наступне диференціальне рівняння
Рішення цього рівняння наступне
При коефіцієнт загасання напруг
т. е. при постійних напругах деформація переходить в пружну з тривалим модулем пружності Е д. резольвенту ядра визначається виразом
Теорія старіння постулює повну незворотність деформацій повзучості; теорія пружною спадковості, навпаки передбачає повну оборотність цих деформацій. Як наслідок, теорія старіння призводить до більшого загасання напруг.
Спадкова теорія старіння (теорія упругоползучего тіла) - це синтез двох попередніх теорій. Криві заходів повзучості в цій теорії представлені через твір двох функцій
де - монотонно спадна функція віку (враховує старіння матеріалу). Для опису властивостей старіння бетону зазвичай приймають
для опису функції - вираз (8.20). Відповідні цим функціям криві показані на рис. 8.3.