Розглянемо одну з задач часто зустрічається в арифметиці і теорії чисел, яку можна виразити декількома прикладами.
Який залишок буде у наступних чисел
якщо їх спробувати розділити на число 31?
І якщо перший приклад можна вирішити на калькуляторі, так би мовити "в лоб, не думаючи", то як Ви будете вирішувати третій приклад, це для деяких дуже не тривіальне завдання.
Що ж таке залишок? Залишок в даному випадку - це таке число (за абсолютним значенням менше модуля!), Віднявши яке з вихідного числа, отриманий результат буде ділиться без остачі на модуль (в нашому прикладі модуль це число 31)
Тобто, якщо позначимо залишок буквою Х отримаємо (в першому прикладі) що число -X "/> ділиться без остачі (без залишку) на модуль
Або в інший, записи більш звичною
modM = X "/> де M - модуль
Як же вирішувати подібні завдання?
Для цього нам треба знати кілька властивостей з теорії чисел, які покажемо на другому прикладі "/>
Навіть пояснювати не хочеться, виносимо -1 за "дужки" (окремим множником) і можемо відразу порахувати. Якщо ступінь числа (321) парна то результат дорівнює 1, якщо непарна то -1.
Якщо число можна представити у вигляді двох і більше сомножителей то, залишок від цього числа буде дорівнює добутку залишків від співмножників з цього ж модулю.
Додавши або віднявши від будь-якого сомножителя ціле кількість модуля - залишок не зміниться.
Теж нічого складного, просто перетворили ступінь. Звичайне властивість ступенів.
Тут ми звели -5 в куб і скористалися 3 правилом, додавши до нього 4 рази модуль
Скориставшись першим правилом, отримали що наша відповідь 1
Тобто можемо стверджувати що -1> "/> є ціле число.
7. Останнє правило говорить, що формально, завжди існує два залишку і вони рівноцінні. У нашому прикладі це 1 і -30, так як +30> "/> теж ціле число.
Сподіваюся це невеличкий приклад розбору, дав Вам методику вирішення подібних завдань.
А бот, який створений, допоможе Вам легко дізнаватися правильність вирішення подібних завдань або, якщо Ви викладач, легко і точно генерувати завдання для учнів.
Сінтакіс для XMPP клієнтів
modul число ступінь модуль
число - негативне або позитивне, ціле число
ступінь - тільки позитивна ціла ступінь.
модуль - позитивне ціле число.
кожен елемент може містити до 19 цифр (взагалі я не знаю на якій довжині, можуть виникнути помилки, але при (до) 19 символах все працює добре)
тому немає нічого страшного знайти залишок ось від такого "монстра"
хто хоче може множити на калькуляторі :)
Якщо ж Ви раптом знайшли помилку або у Вас є зауваження або питання, не соромтеся звертайтеся Зворотній зв'язок з розробниками бота.
Цікаві факти
Стверджується, що якщо P - число просте то виконується ось така рівність
Це умова необхідна (тобто може бути застосовано до всіх простих чисел) але не достатня (тобто є складові числа для яких ця формула теж дійсна)