Розглядаючи ланцюг постійного струму, цілком логічний той факт, що в будь-який точки ланцюга неможливий процес накопичення заряду, інакше це могло б викликати зміну потенціалів точок, що стало б причиною зміни напруги на ділянках електричного кола постійного струму. З вище сказаного можна зробити висновок, що електричні заряд, який підходить до вузла за одиницю часу по одній частині гілок, приєднаних до вузла, дорівнює електричному заряду, що відходить від цього вузла по іншій частині гілок за ту ж одиницю часу. Дане положення виражається через перший закон Кірхгофа і формулюється так: арифметична сума струмів, які підходять до вузла, дорівнює арифметичній сумі струмів, що відходять від вузла.
Рис.1 - Частина електричної схеми
Використовуючи цей закон, як приклад, напишемо для вузлів А і Б (рис.1) наступне
тобто перший закон Кірхгофа можна сформулювати і по-іншому: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю. При цьому зі знаком "-" приймаються струми, які підходять до вузла, а зі знаком "+" приймаються струми відходять від вузла (або ж навпаки).
Коли напрямок струмів не задано або ж не відомо, то для того що б скласти рівняння за законами Кірхгофа. необхідно в довільному порядку задатися напрямками струмів гілках і позначити їх на електричній схемі. Довільно вибрані струми не відображують правильного токораспределения в електричній схемі, вони тільки потрібні для розрахунку, згодом якого будуть з'ясовані правильні напрямки струмів в гілках. Правильний напрямок струму в гілці визначається дуже просто. Зазвичай перед розрахунком струми в схемі нам не відомі, тому вибираючи довільно напрямки струмів, ми маємо на увазі, що значення струму має позитивний знак. Якщо ж в результаті розрахунків, будь-якої струм має від'ємне значення, це говорить про те, що напрямок було вибрано невдало, і потрібно поміняти на протилежний зміст.
Для того щоб сформулювати другий закон Кірхгофа давайте більш детально розглянемо електричну схему, яка зображена на рис.1. Довільно задаємося обходом контуру, наприклад, за годинниковою стрілкою, як показано на рис.1 і подивимося за тим, як змінюється потенціал в контурі. Для початку вибираємо початкову точку обходу, в нашому випадку це точка А, і прирівнюємо потенціал цієї точки нулю (заземлені цю точку). На ділянці електричного кола між точкою А і точкою Б, потенціал точки А зменшується на резисторі r 1 на величину падання напруги r 1 I 1. тому як напрямку обходу контуру збігається з напрямком струму (так як струм протікає від точки з високим потенціалом до точки з нижчим потенціалом). Крім того, потенціал ще зменшується, на цій же ділянці, на величину ЕРС Е1 (стрілочка джерела ЕРС вказує на позитивний висновок). Тому
При переході від точки Б до точки В потенціал збільшується на величину падіння напруги r 2 I 2 (так як ми обходимо контур на цій ділянці проти струму I 2) і на величину ЕРС Е2 (так як ми проходимо від негативного висновку до позитивного висновку, іншими словами, від меншого потенціалу до більшого).
Обійдемо весь контур, повернувшись в точку А, отримаємо рівняння
Перенесемо падіння напруги на пасивних елементах в праву частину рівняння
Цей вислів і є другий закон Кірхгофа, і звучить він так: алгебраїчна сума ЕРС, в замкнутому контурі, дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на опорах. При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа. слід врахувати, що ЕРС береться зі знаком "+", в тому випадку якщо напрямок ЕРС збігається з напрямком обходу контуру, в протилежному випадку ЕРС береться зі знаком "-". Величина падіння напруги на опорі береться зі знаком "+" якщо напрямок струму збігається з напрямком обходу контуру і навпаки.