Проробимо досліди. До коромисла терезів підвісимо два однакових кулі. Їх вага однаковий, тому коромисло знаходиться в рівновазі (рис. «А»). Підставами під правий куля порожній стакан. Від цього вага куль не зміниться, тому рівновага збережеться (рис. «Б»).
Заповнимо стакан вуглекислим газом, щільність якого більше щільності повітря (рис. «В»). Рівновага порушиться, показуючи, що вага правого кулі став менше. Це сталося через те, що на кулю в вуглекислому газі діє велика архимедова сила, ніж в повітрі.
Другий досвід. Підвісимо до динамометру велику картоплину. Ви бачите, що її вага дорівнює 3,5 Н. занурився картоплину в воду. Ми виявимо, що її вага зменшилася і стала рівною 0,5 Н.
Обчислимо зміна ваги картоплі:
Чому ж вага картоплі зменшився саме на 3 Н? Очевидно тому, що в воді на картоплю подіяла виштовхує сила такої ж величини. Іншими словами, сила Архімеда дорівнює зміні ваги тіла:
Ця формула виражає спосіб вимірювання сили Архімеда: потрібно двічі виміряти вагу тіла і обчислити його зміна. Отримане значення дорівнює силі Архімеда.
Для виведення наступної формули виконаємо досвід з приладом «відерце Архімеда». Основні його частини наступні: пружина зі стрілкою 1, відерце 2, тіло 3, відливної посудину 4, стаканчик 5.
Спочатку пружину, відерце і тіло підвішують до штатива (рис. «А») і відзначають положення стрілки жовтої міткою. Потім тіло поміщають в відливної посудину. У міру занурення тіло витісняє деякий обсяг води. який зливається в стаканчик (рис. «б»). Вага тіла стає менше, тому пружина стискається, і стрілка піднімається вище жовтої мітки.
Переллємося воду, витиснену тілом, з стаканчика в відерце (рис. «В»). Найдивовижніше в тому, що коли вода буде перелита (рис «г»), стрілка не просто опуститься вниз, а вкаже точно на жовту мітку! Значить, вага влитий в відерце води зрівноважив архимедову силу.
У вигляді формули цей висновок запишеться так:
Узагальнюючи результати досвіду, отримаємо закон Архімеда: виштовхуюча сила, що діє на тіло в рідині (або газі), дорівнює вазі рідини (газу), взятої в обсязі цього тіла і спрямована протилежно вектору його ваги.
Обчислення сили Архімеда
У попередньому параграфі ми назвали дві формули, за допомогою яких силу Архімеда можна виміряти. Тепер виведемо формулу, за допомогою якої силу Архімеда можна обчислити.
Закон Архімеда виражається формулою (див. §3-е):
Приймемо, що вага витісненої рідини дорівнює діючої на неї силі тяжіння:
Маса витісненої рідини може бути знайдена за формулою для розрахунку щільності:
Підставляючи формули один в одного, отримаємо рівність:
Випишемо початок і кінець цього рівності:
Згадаймо, що закон Архімеда справедливий для рідин і газів. Тому замість позначення «# 114; ж» більш правильно використовувати позначення «# 114; ж # 47; г». Також зауважимо, що обсяг рідини, витісненої тілом, в точності дорівнює обсягу зануреної частини тіла # 58; - # 86; ж - # 61; - # 86; ПЧТ. З урахуванням цих уточнень отримаємо:
вивели окремий випадок закону Архімеда - формулу, виражающуюспособ обчислення сили Архімеда. Ви запитаєте: чому ж ця формула - «окремий випадок», тобто менш загальна?
Пояснимо прикладом. Уявімо, що ми проводимо досліди в космічному кораблі. Відповідно до формули # 70; арх - # 61; - # 87; ж. архимедова сила дорівнює нулю (так як вага рідини дорівнює нулю), згідно ж формулою Fарх = # 114; ж / гgVпчт архимедова сила нулю не дорівнює, так як жодна з величин # 40; # 114; # 44; - # 103; # 44; - # 86; ) В невагомості в нуль не зверталися. Перейшовши від уявних дослідів до справжніх, ми переконаємося, що справедлива саме загальна формула. # 70; арх - # 61; - # 70; тяж
Розділимо ліву і праву частини рівності на коефіцієнт «g»:
Згадавши, що # 109; - # 61; - # 114; # 86 ;. отримаємо рівність:
Перетворимо цю рівність в пропорцію:
У лівій частині пропорції варто дріб, що показує частку, яку складає обсяг зануреної частини тіла від обсягу всього тіла. Тому всю дріб називаютпогруженной часткою тіла:
Використовуючи цю формулу, передбачу, чому повинна бути дорівнює занурена частка колоди при його плаванні в воді:
ПДТ (поліна) »--500 кг / м 3. 1000 кг / м 3 = 0,5
Число 0,5 означає, що плаває у воді колода занурене наполовину. Так передбачає теорія, і це збігається з практикою. Отже, обидві формули в рамках є менш загальними, ніж вихідна, тобто мають більш вузькі межі застосування. Чому ж так сталося? Причина - застосування нами формули W = Fтяж. Згадаймо, що вона не вірна, якщо тіло і його опора рухаються непрямолінійність (див. § 3-г). Космічний корабель саме так і рухається - по круговій орбіті навколо Землі.