Загальна динамічна система
Загальні динамічні системи. допускають інтеграли, квадратичні щодо швидкостей. Найбільш загальний вигляд динамічних систем, що допускають крім інтеграла енергії ще й інші інтеграли, квадратичні щодо швидкостей, до цих пір ще не знайдено. [1]
Досліджуються загальні динамічні системи. За допомогою методу перетинів знайдено необхідні і достатні умови випрямляемо-сти, гармонізуемості динамічних систем, необхідна і достатня умова існування січною поверхні. Розглядається питання про існування рішень рівнянь в приватних похідних. Отримані результати зв'язуються з теорією стійкості. За допомогою теорії характерів Понтрягіна в роботі вивчена залежність властивостей динамічної системи від властивостей сукупності К-гомомор-Фізмен, що допускаються цією динамічною системою. [2]
Серед загальних динамічних систем великий розвиток отримала теорія динамічних систем, що володіють інтегральним інваріантом; зокрема до цього класу належать системи рівнянь Гамільтона в класичній динаміці. Важлива роль цього класу динамічних систем відзначена ще Пуанкаре, який довів для них теорему повернення. Подальший великий успіх цієї теорії зняти пов'язаний з ім'ям Біркгофа-з його знаменитої ергодічеськой теоремою (1932) г має великі програми в галузі статистичної механіки. [3]
Всі ці рівняння і співвідношення називають характеристиками загальної динамічної системи з дискретним втручанням випадку. [4]
Пізніше, ОТІ результати були узагальнені М. В. Бебутова на загальні динамічні системи М г певні в локально-компактному метричному просторі ft, що зажадало введення нового допоміжного апарату - теорії трубок і перетинів в сбщіх динамічних системах, В цьому параграфі ми викладемо ОТІ останні результати . [5]
У завданнях управління особливу важливість і найбільшого поширення мають загальні динамічні системи тобто системи, що представляють напівгрупу перетворень фазового простору. [6]
У § 20 описуються внутрішні характеристики стійких і нестійких точок спокою загальних динамічних систем. Як і в випадку звичайних динамічних систем, для запитань стійкості тут істотною є структура - граничних множин точок, відмінних від досліджуваної точки спокою. [7]
Системи з інваріантної мірою мають ряд властивостей, що виділяють їх із загальних динамічних систем. [8]
Тому має сенс дати основні результати в формі, що відноситься до загальних динамічних систем. [9]
Описані нижче спеціальні інтеграли виникають при застосуванні теореми 5.1 до стандартних рівнянь теорії біфуркацій загальних динамічних систем. [10]
У розділі IV ми побачимо, що не тільки в плоскому випадку, але ш набагато більш загальних динамічних системах це властивість є характеристичним для замкнутих траєкторій і точок спокою. [11]
На значення коефіцієнта К в зазначених межах впливають також характеристики (в першу чергу жорсткість) муфти, як елемента загальної динамічної системи. [12]
У разі загальних динамічних систем граничні точки рухів можуть вводитися різними способами (див. [11, 90, 172, 188, 260, 290]), оскільки ставлення tf - - oo тут не має чіткого сенсу і різні уточнення його приводять до різним поняттям граничних точок. У цьому пункті на базі теорії фільтруються множин наводиться загальна схема побудови оа - і а-граничних точок, що дозволяє одноманітно розглянути більшість понять такого роду. [13]
Другий приклад відноситься до руху планети в просторі під дією ньютоновского тяжіння до центру. Питання про те, чому орбіта (якщо вона обмежена) повинна бути завжди періодичної, виник на початку вивчення загальних динамічних систем. [14]
Сторінки: 1