Відстань, пройдена пішоходом, позначимо відрізком. Скільки годин був у дорозі пішохід?
Що ще сказано про пішоходові?
На скільки рівних частин ми повинні розділити відрізок?
1 годину 1 год 1 годину
А тепер уважно подивіться на креслення і скажіть: скільки км пішохід проходив в кожну годину? (4 км) Як дізналися? (12: 3) Чому ділили? (Тому що пішохід був у дорозі 3 години і в кожну годину проходив однакову відстань). Отже, скільки км проходив пішохід в кожну годину? (; Км) Число 4 позначає, що в кожну годину пішохід проходив по 4 км. Ця величина називається швидкістю.
Швидкість показує, яку відстань проходить пішохід в кожну годину, якщо він проходить в 1 годину однакову відстань.
Відповідь: швидкість пішохода 4 км / год
Отже, що ж означає швидкість? Яка відстань проходить пішохід в кожну годину, тобто яку відстань проходить предмет за одиницю часу.
Потім вирішується кілька завдань на знаходження швидкості, якщо відомо відстань і час.
Велосипедист був у дорозі 3 години і проїхав за цей час 36 км, протягом кожної години він проїжджав однакову відстань. Скільки км проїжджав велосипедист в кожну годину?
Після того як діти познайомилися з поняттям швидкість, учитель пропонує вирішити задачу на знаходження швидкості.
Велосипедист був у дорозі 3 год і проїхав відстань 48 км. З якою швидкістю рухався велосипедист, якщо кожну годину проїжджав однакову відстань.
Коротку запис будемо виконувати у вигляді таблиці. Про які величинах йдеться в задачі? (Швидкість, час, відстань).
Що сказано про велосипедиста? (Він був у дорозі 3 год) В яку графу ми це запишемо? (В t) Чи відомо нам відстань, яку проїхав велосипедист? (Відомо - 48 км) У якій графі запишемо? (S) А чи відома нам швидкість? (Ні) Як позначимо це в таблиці? (Знаком питання "?") Повторіть завдання з короткої запису.
Чи зможемо ми відразу відповісти на питання завдання? (Чи зможемо) Яким дією? (Розподілом) Чому розподілом? (Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час). Запишемо рішення задачі в зошит. Чому ж дорівнює швидкість? (16 км / ч). Як дізналися? (48. 3 = 16 км / год). Запишіть відповідь завдання.
Потім вирішується ще кілька завдань на знаходження швидкості. Після чого робиться висновок. Як же знайти швидкість, якщо відома відстань і час? (Потрібно відстань розділити на час).
Велосипедист рухався зі швидкістю 16 км / ч. Яка відстань проїхав велосипедист за 3 год?
Про які величинах йдеться в задачі? (Про швидкості, часу, відстані).
Відстань позначимо відрізком. Скільки годин був у дорозі велосипедист? (3 год) Що ще сказано про велосипедиста? (Що він рухався зі швидкістю 16 км / ч). Що це означає? (Що щогодини він проїжджав 16 км). На скільки рівних частин розділимо відрізок? (На 3 рівні частини). Чому. (Так як був у дорозі 3 години).
16 км 16 км 16 км
А тепер подивіться на креслення і скажіть: чому ж так само відстань, яку проїхав велосипедист за 3 години? (48 км) Як дізналися? (16 * 3 = 48). Чому помножили? (Тому що кожну годину велосипедист проїжджав по 16 км, а їхав 3 год, тобто по 16 потрібно взяти 3 рази). Запишіть рішення і відповідь задачі.
Висновок робиться після рішення трьох завдань з використанням креслення. Як знайти відстань, якщо відомі швидкість і час? (Щоб знайти відстань, потрібно швидкість помножити на час).
Четверте завдання вирішується за складанням короткої записи у вигляді таблиці.
Пішохід був в дорозі 4ч, рухаючись зі швидкістю 5 км / год. Яка відстань пройшов пішохід.
Про які величинах йдеться в задачі? (V, t, S) Скільки годин був у дорозі пішохід? (4ч). В якій графі запишемо це? (T) Що ще відомо в задачі? (Пішохід рухався зі швидкістю 5 км / год). В якій графі запишемо це? (В V) А чи відомо нам відстань? (Ні) Як це позначимо в таблиці? ( «?») Чи можемо дізнатися? (Так) Яким дією? ( «*»). Чому множенням? (Щоб знайти відстань, потрібно швидкість помножити на час).
Отже, як же знайти відстань, якщо відомі швидкість і час? Щоб знайти відстань, потрібно швидкість помножити на час. 5 * 4 = 20 км. Запишіть рішення і відповідь задачі.
Автомобіль їхав зі швидкістю 60 км / ч. За скільки годин він проїхав відстань, рівну 240 км?
Про які величинах йдеться в задачі? (Про швидкості, часу, відстані). Коротку запис будемо складати в вигляді таблиці.
Що сказано про відстані? (Що автомобіль проїхав 240 км). Запишемо це в таблицю. Що сказано про швидкість? (Що автомобіль їхав зі швидкістю 60 км / ч). Запишіть це в таблицю. Про що запитується в задачі? (Скільки годин був у дорозі автомобіль?) Позначимо в таблиці.
Що означає швидкість?
Автомобіль проїжджав по 60 км в год, а всього 240 км. Скільки часу витратив автомобіль на весь шлях? Як дізналися? Чому?
Запишіть рішення задачі і відповідь. Після рішення 2-3 завдань робиться висновок.
А тепер подивіться на таблицю і скажіть: як же знайти час, якщо відомо відстань і швидкість. На наступних уроках вирішуються всі три типи завдань упереміш.
1.3. Рішення складових завдань на зустрічний рух,
на протилежний рух
Методика навчання розв'язування задач «на зустрічний рух» ґрунтується на чітких уявленнях учнів про швидкість рівномірного руху, які уточнюються і узагальнюються на спеціально відведених цього питання уроках. На основі життєвих спостережень з'ясовується і ілюструється сенс слів «рухатися назустріч один одному», «впротівоположних напрямках», «виїхали одночасно з двох пунктовий зустрілися через ...» і т.п.
Після наочної інсценування кожного з випадків за допомогою учнів доцільно з поступовим ускладненням навчити дітей зображати схему таких завдань «в відрізках». Причому намагатися дотримуватися відносини їх довжини в залежності від швидкостей і пройдених (зокрема «до зустрічі») відстаней. Якщо, наприклад, швидкість одного поїзда була 60 км на годину, а іншого - 45 км / год, то перша стрілка повинна бути довше другий і т.п. Якщо в розпорядженні вчителя є діафільм «Завдання на рух», то його можна використовувати на цьому уроці. Тільки після такої підготовчої роботи послідовно, під керівництвом вчителя розглядається задача №464 (або їй подібна). Перш ніж розбирати цю задачу на уроці, слід повторити і відновити в пам'яті такі відомості: зв'язок між швидкістю, відстанню і часом (як одна з трьох величин виражається через дві інші?), Ситуацію, при якій «два пішоходи одночасно вийшли назустріч ...» Потім учень під керівництвом вчителя та за його участю вчитується в задачу №464 (1).
Два пішохода вийшли одночасно назустріч один одному з двох сіл і зустрілися через 3 години. Перший пішохід ішов зі швидкістю 4 км / год, другий - 5км / ч. Знайди відстань між селами.
Таке докладний розгляд вчить дітей «читати» схему. Потім учитель може запитати у класу: «Як вирішити задачу?»
Можливо, один з учнів призведе приблизно таке міркування: «Один пішохід до зустрічі пройшов 4 * 3 = 12 (км), а інший - 5 * 3 = 15 (км). Відстань між селами буде 12 + 15 = 27 (км).
Якщо такого учня не знайшлося і пропозиції дітей неповні або неправильні, то вчитель проводить, користуючись навідними питаннями, цю роботу з класом, поступово підводячи його до написання по завданню вираження:
Знайшовши значення цього виразу, отримаємо відповідь: відстань між селами одно 27 км.