Визначити першу космічну швидкість для планети, маса і радіус якої в два

Умова задачі:

Визначити першу космічну швидкість для планети, маса і радіус якої в два рази більше, ніж у Землі.

Завдання №2.5.7 з «Збірника завдань для підготовки до вступних іспитів з фізики УГНТУ»

\ (R = 2R_3 \), \ (M = 2M_з \), \ (\ upsilon_1 -? \)

Рішення завдання:

Перша космічна швидкість - це швидкість, яку потрібно повідомити тілу, щоб воно стало супутником деякої планети. Її можна знайти з таких міркувань. При русі супутника по круговій орбіті сила тяжіння повідомляє йому доцентровийприскорення, тому другий закон Ньютона дасть таке рівність:

Силу тяжіння знайдемо із закону всесвітнього тяжіння, враховуючи, що висота орбіта мала, тобто вона є навколоземній:

Доцентровийприскорення супутника, що рухається зі швидкістю \ (\ upsilon_1 \), так само:

У рівність (1) підставимо вирази (2) і (3):

Значить першу космічну швидкість можна визначати за такою формулою:

За умовою \ (R = 2R_3 \) і \ (M = 2M_з \), тому:

В принципі після отримання цієї формули можна було сказати, що перша космічна швидкість на цій планеті така ж, як і у Землі. Але ми «доб'ємося» завдання до кінця.

Домножим і поділимо дріб під коренем на \ (R_3 \), тоді:

Вираз \ (>>>> \) дорівнює прискоренню вільного падіння \ (g \) поблизу поверхні Землі, в результаті маємо:

Нагадаємо, що радіус Землі дорівнює 6,4 · 10 6 м, тому чисельний відповідь дорівнює:

Відповідь: 8000 м / с.

Якщо Вам сподобалася завдання і її рішення, то Ви можете поділитися нею з друзями за допомогою цих кнопок.

Схожі статті

• Перший космічний турист Денніс Тіто