Абстрактний автомат є математичною моделлю дискретного керуючого пристрою. Він задається безліччю з шести елементів:
Z = 1, ..., zf, ..., zF>-безліч вхідних сигналів (вхідний алфавіт);
W = 1, ..., wg, ..., wG>-безліч вихідних сигналів (вихідний алфавіт);
-функція переходів, що реалізує відображення безлічі
Dd ÍA'Z в А (аs =;
- функція виходів, що реалізує відображення безлічі
a1 ÎA - початковий стан автомата.
Автомат називається кінцевим. якщо кінцеві множини A, Z і W.
Автомат називається повністю визначеним. якщо. тобто область визначення функцій і збігається з безліччю всіляких пар виду (am. zf).
У часткового автомата функції або визначені не для всіх пар (am. Zf)ÎA'Z.
Поняття стану в визначенні автомата введено в зв'язку з тим, що часто виникає необхідність в описі поведінки систем, виходи яких залежать не тільки від станів входів в даний момент часу, але і від деякої передісторії, тобто від сигналів, які надходили на вхід системи раніше . Стану якраз і відповідають деякій пам'яті про минуле, дозволяючи усунути час як явну змінну і виразити вихідні сигнали як функцію станів і входів в даний момент часу.
Абстрактний автомат має один вхідний і один вихідний канал. У кожен момент t = 0, 1, 2, ... дискретного часу автомат знаходиться в певному стані a (t)ÎA. При t = 0 він завжди знаходиться в нормальному стані а (0) = а1. У момент t, будучи в стані a (t), автомат здатний сприйняти на вхідному каналі сигнал z (t)ÎZ і видати на вихідному каналі сигнал w (t) = l (a (t), z (t)), переходячи в стан а (t + 1) = d (a (t), z (t)), a ( t)ÎA, w (t)ÎW.
Сенс поняття абстрактного автомата полягає в тому, що він реалізує деяке відображення безлічі слів вхідного алфавіту Z в безліч слів вихідного алфавіту W.
На практиці найбільшого поширення набули автомати Мілі і Мура.
Закон функціонування автомата Мілі задається рівняннями:
a (t + 1) = d (a (t), z (t)); w (t) = l (a (t), z (t)), t = 0, 1, 2, ...
Закон функціонування автомата Мура:
a (t + 1) = d (a (t), z (t)); w (t) = l (a (t)), t = 0, 1, 2, ...