ЗА ДОПОМОГОЮ ДАТЧИКА Холл
Мета роботи. Знайомство з принципом дії датчика Холла і використання його для вимірювання магнітної індукції вздовж осі соленоїда.
Соленоїд, який представляє собою порожнистий циліндр з нанесеною на нього обмоткою, широко використовується в техніці і, зокрема, може служити для створення в певному обсязі однорідного поля або бути використаний для компенсації зовнішніх магнітних полів. Магніти застосовуються, в основному, в тих випадках, коли необхідно створити досить інтенсивне поле, а розміри пристрою, що створює це поле, обмежені,
Отримаємо за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа вираження для індукції магнітного поля на осі кругового струму і осі соленоїда. Припустимо, що виток круглий і можна знехтувати поперечним перерізом проводу. Для цих умов вектор індукції магнітного поля в вакуумі буде дорівнює
де - елемент провідника зі струмом;
- одиничний вектор, спрямований від елемента dl до досліджуваної точці М;
r - довжина відрізка, що з'єднує елемент контуру dl з точкою М (рис. 1).
Інтегрування ведеться по замкнутій лінії струму, що створює магнітне поле, В точках, що лежать на осі кругового струму, вектор індукції за умовами симетрії спрямований уздовж цієї осі, і тому досить підсумувати проекції на вісь векторів індукції від кожного елемента. Оскільки елемент становить з вектором прямий кут, то
Вираз (2) дозволяє визначити індукцію магнітного поля на осі циліндричної котушки (соленоїда) з рівномірно розподіленими витками. Дійсно індукція магнітного поля в точці М (рис. 2), що лежить на осі соленоїда, спрямована уздовж цієї осі і дорівнює сумі індукції магнітного поля, що створюються в точці М усіма витками. Якщо w - число витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда, то на малий ділянку довжини d х доводиться wdх витків, що створюють в точці М поле, індукція якого
dBX = w × d х. (3)
Як випливає з рис. 2,
r = x = R × ctg q,
З урахуванням цих співвідношень отримаємо
dBX = -m0sin qd q.
Привівши інтегрування за всіма значеннями q, отримаємо
BX = - = m0 (cos q2 - cos q1), (4)
cos q1 = -. cos q2 =.
Поки точка спостереження знаходиться всередині соленоїда і не дуже близько до його краях, магнітне поле залишається приблизно однорідним. Неважко помітити, що максимальна величина магнітної індукції буде в центрі соленоїда при х0 = 0.
Якщо довжина соленоїда у багато разів більше його радіуса (L >> R), то соленоїд можна вважати нескінченно довгим. Для точок, розташованих на осі такого соленоїда і досить віддалених від його кінців, q1 »p і q2 = 0, і, отже, індукція магнітного поля в вакуумі буде
Так як магнітна проникність повітря приблизно дорівнює одиниці (m »1), можна вважати вірною цю формулу і для розрахунку В в повітрі.
Для вивчення розподілу індукції магнітного поля по довжині соленоїда в даній роботі застосовуються напівпровідникові елементи, які використовують ефект Холла - явище, що полягає у виникненні е. д. з. при впливі магнітного поля на струм, що протікає через напівпровідник.
Отримаємо вираз для е. д. з. Холла в напівпровіднику. Виберемо напрямок вектора і струму IX, як зазначено на рис. 3. Тоді силу Лоренца. яка діє на носії струму в напівпровіднику n-типу, що рухаються в магнітному полі, можна записати у вигляді
де - середня швидкість носіїв струму в напрямку лінії струму.
Під впливом цієї сили електрони відхиляються до верхньої межі пластини. В результаті того, що у нижній межі утворюється недолік електронів, а у верхній надлишок: в пластині виникає поперечне електричне поле з напруженістю. спрямоване для обраних напрямків струму і вектора від низу до верху. Сила е. Діє на електрон, спрямована в бік, протилежний напрямку сили Лоренца. У разі рівноважного процесу протікання струму по напівпровідника ці сили врівноважуються, тобто (в проекціях на вісь Y)