Записи 2а + 8, 3а + 5b. а 4 - bс називають виразами зі змінними. Поставляючи замість букв числа, отримаємо числові вирази. Загальне поняття виразу зі змінними визначається точно так же, як і поняття числового виразу, тільки, крім чисел, вирази зі змінними можуть містити і букви.
Для виразів зі змінною теж застосовуються спрощення: не ставлять дужок, що містять лише число або букву, щоб поставити знака множення між буквами, між числами і буквами і т.д.
Розрізняють вираження з однією, двома, трьома і т.д. змінними. Позначають А (х), В (х, у) і т.д.
Вираз зі змінною можна назвати ні висловлюванням, ні предикатом. Наприклад, про висловлення 2а + 5 не можна сказати, істинно воно або помилково, отже, висловлюванням воно не є. Якщо замість змінної а підставити числа, то отримаємо різні числові вирази, які теж висловлюваннями не є, отже, цей вислів предикатом теж не є.
Кожному висловом зі змінною відповідає безліч чисел, при підстановці яких виходить числове вираження, що має сенс. Це безліч називають областю визначення виразу.
Приклад. 8. (4 - х) - область визначення R \, тому що при х = 4 вираз 8. (4 - 4) не має сенсу.
Якщо вираз містить кілька змінних, наприклад, х і у. то під областю визначення цього виразу розуміють безліч пар чисел (а; b) таких, що при заміні х на а і у на b виходить числове вираження, що має значення.
Приклад. . область визначення безліч пар (а; b) # 9474; а ≥ b.
Визначення. Два вирази зі змінною називаються тотожно рівними, якщо при будь-яких значення. Змінних з області визначення виразів їх відповідні значення рівні.
Т.ч. два вирази А (х), В (х) тотожно рівні на безлічі Х. якщо
1) безлічі допустимих значень змінної в цих висловах співпадають;
2) для будь-якого х0 їх безлічі допустимих значень, значення виразів при х0 збігаються, тобто А (х0) = В (х0) - правильне числове рівність.
Приклад. (2х + 5) 2 і 4-х 2 + 20х + 25 - тотожне рівні вирази.
Позначають А (х) º В (х). Зауважимо, що якщо два вирази тотожно рівні на якомусь безлічі Е. то вони тотожно рівні і на будь-якому підмножині Е1 Ì Е. Також слід зазначити, що твердження про тотожній рівності двох виразів зі змінною є висловлюванням.
Якщо два тотожно рівних на деякій множині вирази з'єднати знаком рівності, то отримаємо пропозицію, яке називають тотожністю на цій множині.
Тотожністю вважають і вірні числові рівності. Тожествамі є закони додавання і множення дійсних чисел, правила віднімання числа із суми і суми з числа, правила ділення суми на число і ін. Тотожності також є правила дій з нулем і одиницею.
Заміна вираження іншим, тожественно рівним йому на деякій множині, називається тотожним перетворенням цього виразу.
Приклад. 7х + 2 + 3х = 10 х + 2 - тотожне перетворення, не є тотожним перетворенням на R.