У метриці міських кварталів довжини червоною, жовтою і синьою ліній рівні між собою (12). В геометрії Евкліда зелена лінія має довжину 6√2 ≈ 8.49 і являє собою єдиний найкоротший шлях.
Відстань міських кварталів - метрика. введена Германом Мінковським. Відповідно до цієї метриці, відстань між двома точками дорівнює сумі модулів різниць їх координат.
У цій метрики багато імен. Відстань міських кварталів також відомо як Манхеттенський відстань. метрика прямокутного міста. метрика L1 або норма ℓ 1> (див. простір Lp), метрика міського кварталу. метрика таксі. метрика Манхеттена. прямокутна метрика. метрика прямого кута; на Z 2 ^> її називають метрикою гріди і 4-метрикою [1] [2] [3].
Кола в дискретної і безперервної геометрії міських кварталів
Відстань міських кварталів d 1> між двома векторами p. q, \ mathbf> в n-мірному матеріальному векторному просторі із заданою системою координат - сума довжин проекцій відрізка між точками на осі координат. Більш формально,
Манхеттенський відстань залежить від обертання системи координат, але не залежить від відображення щодо осі координат або перенесення. В геометрії, заснованої на манхеттенському відстані, виконуються всі аксіоми Гільберта. крім аксіоми про конгруентних трикутниках.
Куля в цій метриці має форму октаедра. вершини якого лежать на осях координат.
Манхеттенський відстань між двома полями шахівниці одно мінімальній кількості ходів, яке необхідно візира. щоб перейти з одного поля в інше.
Відстані в шахах
Відстань між полями шахівниці для візира (або човна. Якщо відстань вважати в клітинах) одно Манхеттенського відстані; король і ферзь користуються відстанню Чебишева. а слон - манхеттенським відстанню на дошці, поверненою на 45 °.
Сума манхеттенських відстаней між кісточками і позиціями, в яких вони знаходяться в вирішеною головоломці «П'ятнашки», використовується в якості евристичної функції для пошуку оптимального рішення [5].
клітинні автомати
Безліч клітин на двовимірному квадратному паркеті. Манхеттенський відстань до яких від даної клітини не перевищує r. назвается околицею фон Неймана діапазону (радіусу) r [6].