Відрізок дотичній до гіперболи, укладений між її асимптотами, ділиться точкою дотику навпіл

Очевидно, що і x 2 - y 2 = m1m2. Але, звідки.

так як для равнобочной гіперболи c 2 = 2a 2. Таким чином, середина T відрізка N1N2 належить гіперболі і дотичній, т. е. точка T є точкою дотику.







Відрізок дотичній до гіперболи, укладений між її асимптотами, ділиться точкою дотику навпіл.

З цієї теореми випливає, що гіпербола є геометричне місце вершин паралелограма постійної площі, у яких одна вершина і кут при ній фіксовані, а дві інші прилеглі вершини лежать відповідно на прямих, що містять сторони даного кута.







Якщо асимптоти гіперболи прийняти за осі косокутній системи координат, то рівняння гіперболи набирає вигляду

Зокрема, рівняння равнобочной гіперболи в прямокутній декартовій системі координат, осі якої збігаються з її асимптотами, має вигляд

де k ≠ 0 - деяка постійна. Саме в цьому виді рівняння гіперболи фігурує в шкільному курсі алгебри.

Відрізок дотичній до гіперболи, укладений між її асимптотами, ділиться точкою дотику навпіл.