Основні параметри еліпса
Великий віссю еліпса називається його найбільший діаметр - відрізок проходить через центр і два фокуси. Велика піввісь становить половину цієї відстані і йде від центру еліпса через фокус до його краю.
Під кутом в 90 ° до великої півосі розташовується мала піввісь - мінімальна відстань від центру еліпса до його краю. У окремого випадку еліпса - кола - велика і мала півосі рівні і є радіусами. Таким чином, можна розглядати велику і малу піввісь як якогось роду радіуси еліпса.
Довжина великої півосі пов'язана з довжиною малої півосі через ексцентриситет, фокальний параметр та фокальное відстань (полурасстояніе між фокусами) наступним чином:
Велика піввісь являє собою середнє арифметичне між відстанями від будь-якої точки еліпса до його фокусів.
Розглянувши рівняння в полярних координатах. з точкою на початку координат (полюс) і променем, що починається з цієї точки (полярна вісь):
Отримаємо середні значення і та велику піввісь
Графік побудови параболи найпростішої функції y = x 2
Параболу можна отримати як межа послідовності еліпсів, де один фокус залишається постійним, а інший відсувається в нескінченність, зберігаючи постійним. Таким чином і прагнуть до нескінченності, причому швидше, ніж.
Велика піввісь гіперболи становить половину мінімальної відстані між двома гілками гіперболи, на позитивної та негативної сторони осі (зліва і справа відносно початку координат). Для гілки розташованої на позитивній стороні, піввісь буде дорівнює:
Якщо виразити її через конічний перетин і ексцентриситет, тоді вираз набуде вигляду:
.
Пряма, що містить велику вісь гіперболи, називається поперечною віссю гіперболи. [1]
Астрономія
орбітальний період
В небесній механіці орбітальний період обертання малих тіл по еліптичній або круговій орбіті навколо більшого центрального тіла розраховується за формулою:
- це розмір велика піввісь орбіти - це стандартний гравітаційний параметр
Слід звернути увагу, що в цій формулі для всіх еліпсів період обертання визначається значенням великої півосі, незалежно від ексцентриситету.
В астрономії велика піввісь, поряд з орбітальним періодом. є одним з найбільш важливих орбітальних елементів орбіти космічного тіла.
Для об'єктів Сонячної системи велика піввісь пов'язана з орбітальним періодом за третім законом Кеплера.
- орбітальний період в роках; - велика піввісь в астрономічних одиницях.
Цей вислів є окремим випадком загального рішення задачі двох тіл Ісаака Ньютона.
- гравітаційна постійна - маса центрального тіла - маса обертається навколо нього супутника. Як правило, маса супутника настільки мала в порівнянні з масою центрального тіла, що нею можна знехтувати. Тому, зробивши відповідні спрощення в цій формулі, отримаємо цю формулу в спрощеному вигляді, який наведено вище.
Орбіта руху супутника навколо спільного з центральним тілом центру мас (барицентра), являє собою еліпс. Велика піввісь використовується в астрономії завжди стосовно середній відстані між планетою і зіркою, в результаті орбіти планет Сонячної системи приведені до геліоцентричної системи. а не до системи руху навколо центру мас. Цю різницю найзручніше проілюструвати на прикладі системи Земля-Місяць. Ставлення мас в цьому випадку становить 81,30059. Велика піввісь геоцентрической орбіти Місяця складає 384 400 км. в той час як відстань до Місяця щодо центру мас системи Земля-Місяць становить 379 700 км - через вплив маси Місяця центр мас знаходиться не в центрі Землі, а на відстані 4700 км від нього. В результаті середня орбітальна швидкість Місяця щодо центру мас становить 1,010 км / с, а середня швидкість Землі - 0,012 км / с. Сума цих швидкостей дає орбітальну швидкість Місяця 1,022 км / с; те ж саме значення можна отримати, розглядаючи рух Місяця щодо центру Землі, а не центру мас.