ІV Зрушення. Розрахунки на зріз і зминання. болтові з'єднання
4.1 Зрушення. Напруження при зсуві
Зрушення або зріз практично здійснюється, коли на даний брус з протилежних сторін на вельми близькій відстані один від одного діють дві рівні сили, перпендикулярні до осі бруса і спрямовані в протилежні сторони (розрізання ножицями).
У поперечному перерізі бруса виникають тільки дотичні напруження, результуючої яких є поперечна сила
Приймається, що дотичні напруження розподіляються рівномірно по площі перетину і визначаються формулою
4.2 Чистий зрушення. Модуль пружності другого роду.
Закон Гука при чистому зсуві
Чистий зрушення - окремий випадок плоского напруженого стану, коли на гранях прямокутного елемента діють тільки дотичні напруження (рис. 4.1). Згідно з правилом знаків,
Знайдемо величину і напрямок головних напружень. З формул для плоского напруженого стану (3.7), (3.8) отримуємо
Розглянемо деформацію виділеного елемента. Оскільки на гранях елемента немає нормальних напружень, то вздовж граней немає подовжень, і довжини сторін вихідного елемента не змінюються, змінюються тільки кути. Якщо закріпити одну з граней елемента (рис. 4.2). то малий кут, на який змінюється спочатку прямий кут, називається кутом зсуву або відносним зсувом. Величину абсолютного зсуву межі називають абсолютним зрушенням, який пов'язаний з кутом зсуву співвідношенням (рис. 4.2)
В силу малості кута зсуву, тоді співвідношення (4.4) можна представити у вигляді
За експериментально отриманої діаграмі зсуву видно, що до певної межі званого межею пропорційності між кутом зсуву і дотичним напруженням існує лінійна залежність - закон Гука при чистому зсуві
де - модуль пружності другого роду або модуль пружності при зсуві, пов'язаний з модулем пружності першого роду співвідношенням
Підставляючи (4.2) і (4.5) в (4.6), отримуємо вираз закону Гука при чистому зсуві
Тут величина твори - жорсткість поперечного перерізу при зсуві.
4.3 Допустимі напруги. Умова міцності при чистому зсуві
При зсуві проводяться розрахунки на зріз і зминання.
Умова міцності на зріз (зрушення) з урахуванням формули (4.2) має вигляд
де - площа срезаемой поверхні.
Допустиме дотичне напруження згідно з деякими наведеними вище теоріям міцності буде:
Умова міцності на зминання
де - максимальне напруження зминання контактують елементів (під зминанням розуміють пластичну деформацію, що виникає на поверхнях контакту); - допустиме напруження на зминання встановлюють дослідним шляхом і приймають рівним
4.4 Розрахунок болтового з'єднання на зріз і зминання
Розглянемо проектувальний розрахунок болтового з'єднання (рис. 4.3).
Підібрати діаметр болта, якщо напруга, що допускається для листів і болта, товщина листа, ширина листа, величина сил, яких докладають до листів.
Листи, розтягуються силами, зрізають болт і надають розподілений тиск по контактної поверхні. Болт необхідно розраховувати на зріз і зминання, листи, які він стягує - на розтягнення.
Методом перетинів знаходимо (рис. 4.3)
Напруга, що допускається на зріз по третій теорії міцності
З умови міцності на зріз (4.9)
Площа перетину болта
Розрахунок на зминання.
Поверхня болта - циліндрична. Закон розподілу тиску по поверхні болта точно не відомий, приймається криволінійний закон і максимальне напруження зминання на циліндричних поверхнях обчислюється за формулою
г де - площа проекції поверхні контакту на діаметральну площину (рис. 4.4)
Підставляючи (4.20) в (4.12) отримуємо умову міцності на зминання в вигляді
Напруга, що допускається на зминання згідно (4.13)
З урахуванням (4.23) з (4.20) знаходимо
Розрахунок на міцність листа.
У чітивая, що болт послаблює лист, перевіряємо останній на міцність в ослабленому перерізі (рис. 4.5)
Умова міцності при розтягуванні (стисканні) в даному випадку має вигляд
З (4.25) з урахуванням (4.27) знаходимо
Рішенням системи нерівностей (4.18), (4.24), (4.28) буде інтервал
Остаточно вибираємо найбільш економічне значення
I Введення. Основні поняття, методи і гіпотези опору
1.1 Основні завдання та об'єкти вивчення опору матеріалів ................... 3
1.2 Види конструктивних елементів ....................................... .4
1.3 Основні гіпотези ......................................................... 6
1.5 Внутрішні зусилля. Метод перерізів .................................... .8
1.6 Напруги. Зв'язок напружень з внутрішніми силовими
факторами. Принцип Сен-Венана ....................................... .9
1.7 Деформації. Типи деформацій ....................................... ..11
II Розтягування і стиснення. Механічні характеристики матеріалів ...... ..13
2.1 Напруги і деформації при розтягуванні і стисненні .......... 13
2.2 Поздовжні і поперечні відносні деформації. закон
Гука. Модуль пружності. Коефіцієнт Пуассона .................. 14
2.3 Епюри поздовжніх сил, напружень, переміщень ............... 16
2.4 Умова міцності і жорсткості ....................................... ..18
2.6 Облік власної ваги при розтягуванні - стисканні .................. 23
2.6.1 Стрижень постійного перетину ................................. ..23
2.6.2 Стрижень рівного опору .............................. ..25
2.6.3 Ступінчатий стрижень ........................................... 27
2.7 Температурні деформації ............ .. .............................. ..29
2.8 Статично невизначені конструкції. ........................... .30
III Елементи теорії напружено-деформованого стану. теорії
3.1 Напруження в точці. Закон парності дотичних напружень.
Головні площадки і головні напруження ......................... 39
3.2 Види напруженого стану .......................................... 41
3.3 Пряма і зворотна задачі .......... ..................................... 42
3.4 Узагальнений закон Гука. Потенційна енергія деформацій..43
3.5 Критерії міцності (теорії міцності) ............................ 44
III Зрушення. Розрахунки на зріз і зминання. Болтові з'єднання .................. ..46
4.1 Зрушення. Напруження при зсуві .......................................... 46
4.2 Чистий зрушення. Модуль пружності другого роду. Закон Гука при
4.3 Допустимі напруги. Умови міцності при чистому
4.4 Розрахунок болтового з'єднання на зріз і зминання ..................... .49
Наумова Ірина Юріївна,
Іванова Анна Павлівна
Підписано до друку 30.05.06. Формат. Папір тіпогр. Друк плоска. Уч.-изд. л. 3,23. Ум. печ. л.3,18.Тіраж 100 екз. Замовлення №.
Національна металургійна академія України
49600, Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4
Редакційно-видавничий відділ НМетАУ
Національна металургійна академія України,
49600, Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4
Редакційно-видавничий відділ НМетАУ