5.6. Механічні властивості твердих тіл
Види деформацій.Деформаціей називають зміну форми, розмірів тіла. Деформація може бути викликана дією на тіло доданих до неї зовнішніх сил.
Деформації, повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пружними, а деформації, що зберігаються і після того, як зовнішні сили перестали діяти на тіло, - пластичними.
Розрізняють деформації розтягування і стиснення (одностороннього та всебічного), вигину, крутіння і зсуву.
Сили пружності. При деформаціях твердого тіла його частки (атоми, молекули, іони), що знаходяться у вузлах кристалічної решітки, зміщуються зі своїх положень рівноваги. Цьому зміщення протидіють сили взаємодії між частинками твердого тіла, які утримують ці частинки на певній відстані один від одного. Тому при будь-якому вигляді пружної деформації в тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації.
Мал. 5.11.Деформація розтягування (а) і стиснення (б)
Сили, що виникають в тілі при його пружної деформації і спрямовані проти напрямку зсуву частинок тіла, що викликається деформацією, називають силами пружності. Сили пружності діють в будь-якому перетині деформованого тіла, а також в місці його контакту з тілом, що викликає деформації. У разі одностороннього розтягування або стиснення сила пружності спрямована вздовж прямої, по якій діє зовнішня сила, що викликає деформацію тіла, протилежно напрямку цієї сили і перпендикулярно поверхні тіла.
Розглянемо найпростішу деформацію поздовжнього розтягування чи одностороннього стиснення. Уявімо собі однорідний стрижень довжини L. з площею поперечного перерізу S. до кінців якого прикладені сили F. в результаті чого довжина стержня змінюється на величину # 916; L. Для характеристики деформації розтягування істотно не абсолютне значення подовження стрижня # 916; L. а відносне подовження.
Розтягують сили вважаємо позитивними; в цьому випадку (рис. 5.11а) # 916; L теж позитивно, оскільки при розтягуванні довжина стержня збільшується. Стискають сили вважаємо негативними; в цьому випадку (рис. 5.11б) # 916; L негативно; це означає, що, коли стрижень піддається одностороннього стиску, його довжина L зменшується.
Експерименти свідчать, що відносна деформація тим більше, чим більше діюча сила і чим менше поперечний переріз стрижня. Цей результат можна представити у вигляді математичного співвідношення
Томас Юнг (1773-1829)
Англійський фізик, за освітою лікар. Крім медицини займався безліччю найрізноманітніших наукових проблем. Створив теорію інтерференції хвильових рухів, яка була покладена французьким фізиком Френелем в основу хвильової теорії світла. Висловив ідею про поперечности світлових хвиль. Пояснив акомодацію граду. Розробив теорію кольорового зору. Ввів модуль пружності, названий його ім'ям. Займався акустикою, астрономією, розшифровкою єгипетських ієрогліфів.
Роберт Гук (1635-1703)
Англійський фізик, ботанік і архітектор. Сформулював головний закон в навчанні про опір матеріалів. Разом з Гюйгенсом і Грімальді відстоював хвильову теорію світла. Поліпшив і винайшов численні прилади. Перший вказав на будову рослин з клітин. Ввів в науку термін "клітина".
Величина називається механічним напругою або просто напругою. З урахуванням цього вираз (5.1) приймає вигляд
де коефіцієнт # 945 ;, що носить назву коефіцієнта пружності, залежить тільки від матеріалу, з якого зроблений стрижень.
Поряд з коефіцієнтом пружності # 945; матеріал прийнято характеризувати зворотною величиною:
Таким чином, потенційна енергія пружно деформованого стрижня виявляється пропорційною квадрату абсолютного подовження зразка.
Діаграма розтягування. Діаграмою розтягування прийнято називати графічну залежність # 963; від # 949 ;. Використовуючи формулу (5.5), за експериментальними значеннями відносного подовження # 949; можна обчислити відповідні їм значення нормального напруження # 963 ;, що виникає в пружно деформованому тілі. Приклад діаграми розтягування для металевого зразка зображений на рис. 5.12. На ділянці 0-1 графік має вигляд прямої, що проходить через початок координат. Це означає, що до певного значення напруги деформація є пружною і виконується закон Гука, згідно з яким нормальна напруга пропорційно відносному подовженню. Максимальне значення нормального напруження # 963; П. при якому ще виконується закон Гука, називають межею пропорційності.
При подальшому збільшенні навантаження залежність напруги від відносного подовження стає нелінійної (ділянка 1-2), хоча пружні властивості тіла ще зберігаються. Максимальне значення # 963; y нормального напруги, при якому ще не виникає залишкова деформація, називають межею пружності. (Межа пружності лише на соті частки відсотка перевищує межу пропорційності). Збільшення навантаження вище межі пружності (ділянка 2-3) призводить до того, що деформація стає залишкової.
Потім зразок починає подовжуватися практично при постійній напрузі (ділянка 3-4 графіка). Це явище називають плинністю матеріалу. Нормальна напруга # 963; Т. при якому залишкова деформація досягає заданого значення, називають межею плинності.
При напрузі, що перевищують межу текучості, пружні властивості тіла певною мірою відновлюються, і воно знову починає чинити опір деформації (ділянка 4-5 графіка).
Максимальне значення нормального напруження # 963; пр. при перевищенні якого відбувається розрив зразка, називають межею міцності.
Задамося питанням, який фізичний зміст має модуль Юнга? Запишемо закон Гука у вигляді:
якщо подовження # 916; L дорівнюватиме початкової довжині зразка L. то.
Це означає, що модуль Юнга дорівнює тієї напруги, яка викликає подовження зразка вдвічі. Звичайно, матеріалів, які можна подовжити в два рази, крім хіба гуми і деяких полімерів, немає. Однак як характеристика пружних властивостей матеріалу модуль Юнга служить відмінно.
Для стали модуль Юнга приблизно дорівнює 2,1 × 10 11 Н / м 2. Чому приблизно? Та тому, що марок сталей дуже багато. Відповідно і модуль Юнга пружинної стали більше модуля Юнга сталі, з якої робляться цвяхи.
Свинець - м'який метал, але і він має пружністю, а його модуль Юнга в 15 разів менше, ніж модуль Юнга стали. Всі інші метали мають модуль Юнга більше, ніж у свинцю, але менше, ніж у сталі. Іншою важливою характеристикою конструкційний матеріал є межа міцності. Межа міцності у різних матеріалів також сильно відрізняється. У стали межа міцності найбільший. Тому сталь - основний конструкційний матеріал. При проектуванні будь-яких конструкцій враховується межа міцності, і можливі напруги повинні бути в кілька разів (зазвичай в 10 разів) менше межі міцності. Існує спеціальний розділ в прикладній науці - опір матеріалів. Його вивчають у всіх технічних вузах, які готують фахівців з конструювання і експлуатації машин і механізмів.
Цікаво відзначити, що сталевий дріт, повішена за один кінець, розтягується під дією власної ваги. А якщо така дріт матиме довжину L = 4,2 км, то вона обірветься під дією власної ваги. Дріт зі свинцю обірветься під дією власної ваги при довжині всього в 120 метрів.
Всі машини і механічні конструкції - вежі, мости, арочні конструкції - розраховуються так, щоб напруги ні в одному місці конструкції не перевищували межі пружності. В даний час існують сталеві мости, довжина прольоту яких (відстань між опорами) перевищує 1 000 метрів.