Раніше ми розглядали падіння плоскої електромагнітної хвилі на поверхню ідеального провідника і суперпозицію падаючої і відбитої хвиль. Для локалізації енергії в просторі цю модель можна перетворити в найпростіший хвилевід: додати до наявної провідної площини на деякій відстані паралельну їй таку ж площину. В цьому випадку хвилі будуть поширюватися тільки в проміжку між цими двома площинами. Будемо називати таку направляючу систему двоплощинним волноводом.
Очевидно, що як на верхній, так і на нижній площині повинні виконуватися однакові граничні умови
. При цьому картина поля в хвилеводі повинна приймати певний цілком певний вид, як це показано, наприклад, на малюнку.
-картини поля для деяких найпростіших типів хвиль, що поширюються між двома паралельними площинами
Вид розподілу поля, звичайно, залежить від частоти електромагнітної хвилі і від відстані між площинами. Характерна картина такого розподілу носить назву типу хвилі (типу коливань) або моди. З наведеного малюнка слід, що різні типи хвиль (моди) розрізняються числом стоячих півхвиль, що укладаються уздовж поперечної координати
. На цьому принципі заснована класифікація типів хвиль в хвилеводах, яка проводиться окремо в разі - Ін-типу. Дл цього кожному типу хвилі зіставляється індекс: натуральне число, яке дорівнює числу стоячих півхвиль, або, як інакше кажуть, числу варіацій поля уздовж поперечної координати. На цій підставі тип хвилі, зображений на малюнку Малюнок 13 а, слід назвати типом
. На малюнку Малюнок 13 позначені індекси зображених типів хвиль разом з силовими лініями поля в поперечному перерізі.
Критична довжина хвилі
З'ясуємо умови існування тих чи інших типів хвиль в залежності від їх індексу, ширини хвилеводу
і довжини хвилі генератора
. При цьому будемо виходити з сформульованого вище умови, що на підставі формул для сумарного поля між двома площинами
,
де
- індекс типу хвилі.
Дійсно, при виконанні цієї умови амплітудна синусоїдальна функція, яка описувала розподіл поля в поперечному перерізі хвилеводу, звертається в нуль на верхній і нижній стінках (малюнок Малюнок 14).
-Поширення хвилі в двоплощинних волноводе
Ця умова може бути переписано в наступному еквівалентному вигляді:
.
-Поширення при різній довжині хвилі
Звідси можна зробити висновок: при фіксованих параметрах
і
кожному індексу
відповідає певне значення кута падіння
, обеспечівающеее умова існування хвиль типів
або
(Малюнок Малюнок 15). Відзначимо при цьому, що з ростом індексу кут падіння повинен зменшуватися.
Оскільки ліва частина останнього співвідношення обмежена в інтервалі, дане співвідношення не може бути виконано за будь-яких
,
і
. Дійсно, для будь-якого індексу
знайдеться така довжина хвилі генератора, яку будемо називати критичною довжиною хвилі даного типу і позначати
, для якої виконання умов можливо лише при максимальному значенні
, тобто
.
Якщо тепер вибрати значення
, то граничні умови на стінках хвилеводу не можуть бути виконані ні при якому матеріальному значенні кута падіння. Фізично це означає неможливість існування коливання даного типу у вигляді біжучої хвилі. Явища, що відбуваються в волноводе на критичній довжині хвилі, можуть бути сформульовані наступним чином. оскільки
, утворюється стоячий хвильової процес в поперечній площині, тобто ніякого хвильового руху, а отже, і передачі енергії вздовж осі
не відбувається. Однак важливо підкреслити, що на критичній довжині хвилі
,
.
Тепер можна сформулювати основний висновок з наведених міркувань. Кожен тип коливань з індексом
може існувати як хвиля, що біжить в області довжин хвиль, які відповідають рівності
.
Хвилі, довші, ніж
, по волноводу на даному типі коливань поширюватися не можуть. Прийнято говорити, що область частот, що задовольняє нерівності
, є областю відсічення даного типу коливань.
Тип хвилі, що володіє найбільшою критичною довжиною, носить назву основного (або нижчого) в даному хвилеводі. Для розглянутого тут двухплоскостного хвилеводу нижчих типів хвиль два: це типи
і
, для них
. Отже, якщо довжина хвилі генератора перевершує подвоєну ширину хвилеводу, то ніякі хвилі - Ін-типу поширюватися в ньому не можуть. якщо
, то в волноводе можуть існувати лише хвилі нижчих типів. при
з'являється можливість виникнення двох хвиль вищих типів
,
і т.д.
Знання критичної довжини хвилі дозволяє для конкретної довжини хвилі генератора визначити фазову швидкість на будь-якому типі коливань:
.
Аналогічно знаходиться довжина хвилі в хвилеводі:
.
Формули подібного виду будуть часто зустрічатися в подальшому, при розгляді волноводов різного типу.
Схожі статті
