Поняття сигналу і його моделі.
Форми подання детермінованих сигналів.
Тимчасова форма подання сигналу
1. Що розуміють під детермінованим сигналом.
2. Різновиди математичних уявлень детермінованих сигналів.
3. Запишіть умови ортонормірованності і ортогональності системи функцій.
4. Чому необхідно вивчення моделей детермінованих сигналів ..
5, Опишіть тимчасову форму представлення сигналів.
Поняття сигналу і його моделі.
Сигнал - матеріальний носій інформації спеціально створюваний для передачі повідомлення в інформаційній системі.
В якості носіїв інформації використовуються коливання.
Детерміновані коливання визначені в будь-які моменти часу.
Випадкові коливання можуть мати параметри, значення яких передбачити неможливо.
Сигнал є випадковим коливання.
Але вивчення моделей детермінованих сигналів необхідно:
1) Так як випадковий процес може бути представлений набором детермінованих функцій.
2) Детерміновані сигнали спеціально створюються для цілей вимірювання, налагодження, регулювання об'єктів інформаційної техніки
Форми подання детермінованих сигналів.
Детермінований сигнал може бути представлений:
а) безперервною функцією безперервного аргументу см. Рис. 1
б) безперервна функція дискретного аргументу, на рис.2.
½ ½ ½
!_½½__½ ________ ½.½½l l l t.
½ ½ ½ ½
в) дискретної функцією безперервного аргументу на рис.3
Мета: Знайти таке уявлення сигналу, яке полегшує завдання дослідження походження реальних сигналів через системи зв'язку.
Припустимо, що опис сигналу u (t) задовольняє умовам Діріхле (що практично часто дотримується для реальних сигналів).
Уявімо сигнал u (t) у вигляді зваженої суми базисних фунций (t):
Якщо в якості базисних функцій вибираються ортогональні, тобто такі
на відрізку, що для всіх крім, к = j має місце:
Ця система фуекцій буде ортонармірованной, якщо для всіх справедливо співвідношення
Визначимо коефіцієнти Ск при поданні сигналу u (t) сукупністю ортонормованих функцій у вигляді (5.1). Праву і ліву частини рівняння (5,1) помножимо на -і інтегруємо на інтервалі [], де [] []
В силу справедливості (5.2) всі інтеграли в правій частині виразу (5.4) при до j дорівнюватимуть нулю. При к = Jв відповідно до (5.3) інтеграл дорівнює 1
Тимчасова форма подання сигналу
Времни поданням сигналу називається таке розкладання сигналу U (t), при якому в якості базисних функційіспользуются поодинокі імпульсні функції -Дельта-функції:
Символічне розташування дельта-функції показано на рис.5.
½ ½ t
Єдиним параметром правильно виражає реальний сигнал, є час його дії. За допомогою d- функції значення реального сигналу можна виразити як:
Функція u (t) виражена у вигляді сукупності примикають один до одного імпульсів нескінченно малої тривалості. Розкладання (5) має велике значення в теорії лінійних систем, тому що встановивши реакцію системи на елементарний вхідний сигнал у вигляді дельта-функції, можна визначити реакцію системи на довільний вхідний сигнал як суперпозицію реакцій на нескінченну послідовність зміщених дельта-імпульсів з «площами», рівними соответствующімзначеніям вхідного сигналу.
Основна література. 2 [18-24]; 6 [43-47];
Додаткова література: 13 (20-23]; 161147-157].
1. Що розуміють під детермінованим сигналом.
2. Різновиди математичних уявлень детермінованих сигналів.
3. Запишіть умови ортонормірованності і ортогональності системи функцій.
4. Чому необхідно вивчення моделей детермінованих сигналів ..
5. Опишіть тимчасову форму представлення сигналів.
Тема 5. Випадкові сигнали. Моделі випадкових процесів. Імовірнісні характеристики випадкового процесу.
1. Випадкові сигнали. Ансамбль реалізацій.
2. Моделі випадкових процесів.
3. Рівномірний розподіл випадкових величин
4. Нормальний розподіл випадкових величин
5. Імовірнісні характеристики випадкового процесу.
- Поняття випадкові сигнали і їх ансамбль реалізацій
- Як будуються моделі випадкових процесів?
- Рівномірний розподіл випадкових величин
- Які ймовірні характеристики випадкового процесу?
На відміну від детермінованих сигналів, форму яких ми знаємо точно, миттєві значення випадкових сигналів заздалегідь не відомі і можуть бути передбачені лише з певною ймовірністю, меншою одиниці. Характеристики таких сигналів є статистичними. тобто імовірнісний вигляд.
У радіотехніки існує два основні класи сигналів, які потребують імовірнісний описі. По-перше, це шуми - хаотично змінюються в часі електромагнітні коливання, що виникають в різноманітних фізичних системах через безладного руху носіїв заряду. По-друге, випадковими є всі сигнали, що несуть інформацію, тому для опису закономірностей, властивих осмисленим повідомленнями, також вдаються до імовірнісних моделей.
Математична модель змінюється в часі випадкового сигналу називається випадковим процесом. За визначенням, випадковий процес Х (t) - це функція випадкового виду, що характеризується тим, що значення, що приймаються нею в будь-який момент часу t, є випадковими величинами.
До реєстрації (до прийому) випадковий сигнал слід розглядати саме як випадковий процес, який представляє собою сукупність (ансамбль) функцій часу xi (t), що підкоряються деякій загальній для них статистичної закономірності. Одна з цих функцій, що стала повністю відомою після прийому повідомлення, називається реалізацією випадкового процесу. Ця реалізація є вже не випадковою, а детермінованою функцією часу. На малюнку 6.1 наведено приклад декількох реалізацій випадкового процесу.