Теорія вузлів: чому дроти навушників завжди заплутуються?
Експерименти, проведені американськими фізиками, дозволили класифікувати вузли, які утворюються при струшуванні коробки з проводами, і створити модель їх утворення.
Довгі відрізки проводів можуть приймати самі різні конфігурації. Наприклад, провід можна розкласти по прямій лінії, або ж загнути посередині.
В математиці цьому присвячена ціла область, відома як теорія вузлів, що вивчає вкладення одновимірних різноманіть в тривимірне евклідів простір. Для класифікації вузлів складають таблиці вузлів - перелік діаграм всіх простих вузлів, що допускають проекції на площину.
У 50 відсотках всіх випадків провід заплутувався, утворюючи вузол. Зрозуміло, багато що залежало від довжини проводу. Щодо короткі - 15 см і менше - в основному вузлів не утворювали. Однак починаючи з певної довжини заплутування дроту ставало неминучим.
Реймер і Сміт класифікували види знайдених вузлів використовуючи поліноми Джонса з математичної теорії вузлів. Після кожного струшування вони фотографували провід і вводили зображення в комп'ютер. Створена ними програма потім класифікувала знайдені вузли.
Зокрема, дослідникам вдалося виявити 14 найпростіших вузлів, передбачених математичної теорією і складаються з семи і менш перетинів. Зрозуміло, чим простіше був вузол, тим частіше він зустрічався. Але траплялися й більш складні вузли, до 11 перетинів.
На основі своїх спостережень фізики створили теоретичну модель заплутування проводів. Вона заснована на простому факті, що для розміщення довгого проводу в коробку, його слід зігнути, так що одні його сегменти лежать паралельно іншим. При струшуванні і обертанні коробки ці сегменти схрещуються і виявляються один над одним, знову і знову.
Модель формування вузлів, розроблена Дугласом Смітом і Дорианом Реймером
Що ж можна зробити, щоб дроти заплутувалися менше? Одне з можливих рішень - підвищити їх жорсткість. Можливо, саме тому у лаптопов Apple останнього покоління дроти менш гнучкі.
Інший вихід, запропонований вченими, - зменшити розмір коробки. Якщо дроти будуть жорстко притиснуті до стінок контейнера, ступінь і ймовірність їх заплутування також зменшиться.