При відображенні просторових об'єктів на екрані або на аркуші паперу за допомогою принтера необхідно знати координати об'єктів. Ми розглянемо дві системи координат. Перша - світова система координат (МСК). які описують цей стан об'єктів в просторі із заданою точністю. Інша - віконні координати або система координат пристрою зображення. в якому здійснюва-ляется виведення зображення об'єктів в заданій проекції.
Світові координати об'єктів є тривимірними. Положення об'єкта може бути описано, наприклад, в прямокутної або сферичної системі координат. Де розташовується центр системи координат і які одиниці вимірювання вздовж кожної осі, що не дуже важливо. Важливим є те, що для відображення повинні бути відомі якісь числові значення координат об'єктів, що відображаються.
Спочатку розглянемо роботу з плоскими зображеннями, для опису яких використовуються двомірні світові координати. Покладемо, що зображення об'єкта сформовано в деякій площині простору. Розглянемо задачу отримання формул для перерахунку світових координат об'єкту в віконні.
Нехай в світовому просторі задана площина. Зв'яжемо з цією площиною систему координат і виділимо на ній прямокутну область (рис. 1).
Розглянемо віконну систему координат з початком в лівому верхньому кутку вікна і виділимо в ній деяку прямокутну область (рис. 2).
Нехай - деяка точка в світовій системі координат, а її образ у віконній системі координат.
З наведених малюнків можна отримати пропорції
- ширина області відображення в віконних координатах
- ширина області відображення в світових координатах
- висота області відображення в віконних координатах
- висота області відображення в світових координатах
Тоді вираз (5.2) можна переписати у вигляді
Уявімо співвідношення (4) в матричному вигляді
Перепишемо пару розглянутих рівностей у вигляді, зручному для подальшого використання
Уявімо (5.7) також і матричному вигляді