Часто в житті виникає ситуація, зворотній задачі знаходження коренів многочлена виду
де b, c. z, w - є коефіцієнт полінома.
При n = 2 виходить квадратне рівняння
при n = 3 кубічну і т.д.
Даний сервіс дозволяє вирішувати задачу знаходження таких коефіцієнтів, якщо відомі коріння цього полінома.
Начебто просте завдання, але при створенні полінома четвертого ступеня обчислити елементи полінома вже досить складно.
Беремо квадратне рівняння
Нехай нам будуть відомі його коріння і
Вираховується просто і більш того грунтуючись на цих двох правилах, можна обчислювати усно (в умі) цілочисельні корені при цілих елементах квадратного рівняння.
Треба лише, розкласти на два множники таким чином, що б їх сума дорівнювала
Ці множники і будуть корінням квадратного рівняння.
Тепер розглянемо рівняння кубічну
Нехай нам будуть відомі його коріння. і
Вже складніше. Якщо ми візьмемо поліном 4 ступеня і вище ми побачимо що складність обчислення елементів полінома зростає в геометричній прогресії.
Ще складніше доведеться якщо відомі корені містять в собі комплексні числа.
Саме для спрощення подібних обчислень і був придуманий цей бот.
У прикладах Ви побачите як легко і просто бот створює поліном довільного ступеня по відомих коренів.
Якщо використовуємо бота через XMPP клієнт, то пишемо: polynom <строка>
Рядком може бути список коренів полінома розділених між собою пробілом, якщо корінь полінома є комплексним числом то його записуємо в формі x: y
де x-дійсна частина, y-уявна частина
Визначити коефіцієнти многочлена коли відомі такі коріння
Пишемо polynom 2 -2 7
у відповіді отримуємо
За заданим коріння ми отримали наступний поліном 3 ступеня
c коефіцієнтами зліва направо з більш високого ступеня на низьку