Сті і прискорення точок обертового тіла

1. Швидкості точок тіла. Розглянемо якусь точку М твердого тіла, що знаходиться на відстані h від осі обертання (див. Рис.9). При обертанні тіла точка М буде описувати коло радіуса h. площину якої перпендикулярна осі обертання, а центр З лежить на самій осі. Якщо за час dt від-ходить елементарний поворот тіла на кут dφ, то точка М при цьому здійснює уздовж своєї траєкторії елементарне переміщення ds = hdφ. Тоді числове значення швидкості точки дорівнюватиме відно-шенням ds до dt, тобто

Швидкість на відміну від кутової швидкості тіла називають іноді ще лінійної або окружною швидкістю точки М.

Таким чином, числове значення швидкості точки обертового твердого тіла дорівнює добутку кутової швидкості тіла на расстоя-ня від цієї точки до осі обертання.

Направлена ​​швидкість по дотичній до описуваної точкою кола або перпендикулярно площині, що проходить через вісь обертання і точку М.

Так як для всіх точок тіла має в даний момент часу одне і те ж значення, то швидкості точок тіла, що обертається пропорційні їх відстаням від осі обертання.

Швидкість і прискорення точки тіла, що обертається

Отже, лінійна швидкість будь-якої точки тіла, що обертається дорівнює добутку кутової швидкості на відстань від даної точки до осі обертання. Направлена ​​ця швидкість завжди по дотичній до окружності, яку описує дана точка при своєму русі.

У кожен даний момент часу кутові швидкості точок тіла, що обертається рівні. Тому лінійні швидкості точок тіла пропорційні їх відстані до осі (рис.3.4), тобто швидкість змінюється полінейному закону.

Т

ак як точки тіла здійснюють криволінійний рух (траєкторії точок - окружності), то повне прискорення складається з нормального і дотичного прискорень, коториеопределяются,

,

Таким чином повне прискорення точки буде (3.15) З формул (3.15) випливає, що повне прискорення точки тіла, що обертається пропорційно її відстані до осі обертання.

При обертальному русі тіла навколо осі нормальне прискорення називають ще доцентрові (вектор направлений по радіусу до центру кривизни), дотичне прискорення називають і інакше - обертальним прискоренням (вектор прискорення направлений по дотичній).

47.Скорость і прискорення точки при векторному способі заданіядвіженія

З

корость точки - це величина, що характеризує як швидко і в якому напрямку змінюється положення точки в просторі. Оскільки вона визначає напрямок переміщення точки, швидкість є величиною векторною. Нехай за час Δt радіус-вектор точки М змінився на величину Δ. Тоді середньою швидкістю називається векторна величина (2.1)

Цей вектор направлений так само, як і. Граничне значення, при прагне до нуля, визначить миттєве значення швидкості в даний момент часу

При прагненні до нуля хорда ММ1. а значить і вектор повертається навколо точки М, наближаючись до дотичній до траєкторії в точці М і в межі, збігаючись з нею. Тому вектор направлений по дотичній до траєкторії точки у бік руху.

У загальному випадку криволінійного руху вектор швидкості змінюється за величиною і напрямком в функції часу. Отже, за час вектор можна представити у вигляді. Прискорення точки в криволінійному русі характеризує швидкість зміни вектора за величиною і напрямком. Тоді середня величина прискорення визначиться, а миттєве значення, або

Схожі статті

• Швидкості і прискорення точок обертового тіла - студопедія