Тепер ми готові розрахувати ризик активу «А». Для цього розраховується стандартне відхилення, що служить мірою розкиду безлічі чисел. Розрахунки можна зробити вручну, однак це занадто утомливо. Зазвичай вони виробляються за допомогою електронних таблиць або фінансового калькулятора. У наведеному вище прикладі розрахунку прибутковості за восьмирічний період стандартне відхилення прибутковості склало 11,46%.
Що робити зі стандартним відхиленням? Перш за все, слід ознайомитися з ним як з мірою ризику. Зазвичай стандартне відхилення прибутковості для різних класів активів таке:
• грошовий ринок (готівку): 2-3%;
• короткострокові облігації: 3-5%;
• довгострокові облігації: 6-8%;
• акції компаній США (консервативні активи): 10-14%;
• акції компаній США (агресивні активи): 15-25%;
• акції іноземних компаній: 15-25%;
• акції компаній країн, що розвиваються: 25-35%.
Що насправді означає стандартне відхилення? Воно означає, що дві третини всього часу річна прибутковість активу буде перебувати між одним стандартним відхиленням вище і одним стандартним відхиленням нижче середнього значення. У випадку з активом «А» це означає, що дві третини всього часу цей показник буде перебувати між значеннями -1,46% (10 мінус 11,46) і 21,46% (10 плюс 11,46). На рис. 1.2 я зобразив зворотний бік активу «А». Можна бачити, що існує один шанс із шести отримати збиток, що перевищує 1,46%. Існує один шанс з 44 отримати збиток, що перевищує 12,92% (на два стандартних відхилення менше середнього), і один шанс з 740 отримати збиток, що перевищує 24,38% (на три стандартних відхилення менше середнього).
Математичні подробиці: інші міри ризику Ті з вас, хто має серйозну математичну підготовку, усвідомлюють обмеження використання стандартного відхилення (SD, від standard deviation) як міри ризику. Наприклад, в реальному світі інвестицій прибутковості не слідують моделі класичного «нормального розподілу», а набагато ближче підходять до логарифмічно-нормальному розподілу. Далі, існує деяка ступінь асиметричності щодо середнього значення (асиметрія), а також більш висока частота подій ближче до екстремумів діапазону (ексцес). Найбільш значимий недолік стандартного відхилення як міри ризику в тому, що однаково важливе значення надається доходностям вище і нижче середнього, в той час як тільки події, що відбуваються нижче середнього значення, важливі при вимірюванні ризику інвестицій. Це навело деяких вчених і практиків на думку ввести полудісперсію, або середнє відхилення подій, що відбуваються нижче середнього значення, як більш реалістичне вимір ризику. Однак на практиці як дисперсія, так і полудісперсія дають дуже схожі результати, і дисперсія / стандартне відхилення залишається чудовою мірою ризику. По суті, проста дисперсія / стандартне відхилення має додаткову перевагу, двічі даючи можливість зловити надлишкову волатильність. У сумнозвісному випадку з компанією Long Term Capital Management вона ледь не опинилася на межі банкрутства через те, що їй не вдавалося досягти значної негативної полудісперсіі. Звичайний розрахунок показника стандартного відхилення / дисперсії щомісячної прибутковості попередив би про насуваються проблеми за кілька років. Визначень ризику існує так само багато, як і вчених в галузі фінансів. У число можливих заходів ризику входять ймовірність номінального збитку, або збитку з поправкою на інфляцію, «стандартне відхилення збитку», або ймовірність отримання більш низької прибутковості, ніж за будь-якою індексу (наприклад, SP 500) або за казначейськими векселями. Більшість віддає перевагу мере, пов'язаної з імовірністю того, що прибутковість інвестицій виявиться нижче прибутковості безризикового активу, зазвичай казначейських векселів. Це легко розрахувати, використовуючи кумулятивну функцію стандартного нормального розподілу, подібну функції біномного розподілу, яку використовував наш уявний професор статистики. Ви можете придумати власну міру ризику. Такі індивідуальні міри ризику і прибутковості називаються функціями корисності.
Мал. 1.2.Распределеніе прибутковості активу «А»
Як більш простого прикладу розглянемо фонд, що складається з акцій латиноамериканських компаній, з очікуваною прибутковістю в 15% і дуже високим стандартним відхиленням в 35%. Це сигналізує про ймовірність збитку в 20% або вище кожні шість років, збитку вище 55% кожні 44 роки і збитку вище 90% кожні 740 років. Маю великі сумніви, що будь-хто з торгових агентів фонду або брокерів, які просувають подібні фонди, в останні роки повідомляв таку інформацію своїм клієнтам. По суті, одним з характерних ознак сильно перекупленного ринку є загальна недооцінка ризиків.