Спрямовує вектор прямої визначено неоднозначно. Як позначається ця неоднозначність на визначенні кута між прямими.
Напрямних вектором прямої називається всякий вектор s, паралельний цій прямій.
Напрямних вектором прямої називається будь-який ненульовий вектор, який лежить на цій прямій.
Про Знаходимо спочатку спрямовує вектор прямої.
Для відшукання направляючого вектора прямої зауважимо, що цей вектор, спрямований по лінії перетину даних площин, повинен бути перпендикулярним до обох нормальним векторам nt At, Б С. і nt At, Bt, Ct цих площин. Назад, всякий вектор, перпендикулярний до п, і пх, паралельний обом площинам, а отже, і даної прямої.
Що називається напрямних вектором прямої в просторі.
Вектор хох називається напрямних вектором прямої.
Який вектор називається напрямних вектором прямої.
Як f візьмемо спрямовує вектор прямої /, що має (як випливає з канонічних рівнянь прямої /) координати 1 + 1 1 ст базисі ei, e2, ез.
Відзначимо, що початкова точка і спрямовує вектор прямої утворюють на цій прямій її внутрішню де-картовий систему координат. Значення параметра t, відповідне будь-якій точці, є координатою цієї точки по відношенню до внутрішньої системи координат.
Відзначимо, що початкова точка і спрямовує вектор прямої утворюють на цій прямій її внутрішню де-картовий систему координат. Значення параметра t, відповідне будь-якій точці, є координатою цієї точки по відношенню до внутрішньої системи координат.
Вектор з компонентами (22) є направляючий вектор прямої (20), як і вона була декартова система координат.
Вектор з компонентами (19) буде напрямних вектором прямої (17), як і вона була декартова система координат.
Вектор з компонентами (22) ест' - направляючий вектор прямої (20), як і вона була декартова система координат.
Зокрема, пряма паралельна площині, якщо напрямні вектори прямої і площини взаємно перпендикулярні, і, навпаки, пряма перпендикулярна площині, якщо вона паралельна направляючої вектору площині.
Будь-вектор, який має напрямок прямої, називається напрямних вектором прямої. Вектор s cosSj, cos82) cos83 є одиничним направляють вектором прямої.
Ненульовий вектор, паралельний цій прямій, називають напрямних вектором прямої. Для кожної прямої існує незліченна безліч напрямних векторів, причому всі вони Колліні-арни один одному.
PIS, Pi2 є координатами /, m, n направляючого вектора прямої.
Ясно, що вектор а тоді і тільки тоді є напрямних вектором прямої Я.
У цьому випадку (д / 0) вектор а є напрямних вектором прямої, по якій перетинаються розглядаються площині.
Легко бачити, що один з кутів збігається з кутом між напрямними векторами прямих.
Позначимо через г і а відпо-ственнно радіус-вектор її початкової точки М і спрямовує вектор прямої. Вектор пана г, початок якого М0 лежить на прямій, паралельний прямій тоді і тільки тоді, коли його кінець, точка М, також лежить на прямій.
Позначимо через г0 і а відповідно радіус-вектор її початкової точки Л / о та спрямовує вектор прямої. Вектор г - го, початок якого Л / 0 лежить на прямій, паралельний прямій тоді і тільки тоді, коли його кінець, точка М, також лежить на прямій.
Чи можна по виду канонічних рівнянь прямої в простий ранство визначити: а) координати направляючого вектора прямої; б) координати якої-небудь точки прямої.
Точка А (- 1; - 2; 1) лежить на прямій; Р 3; 4; 5 - направляючий вектор прямої.
З'ясуйте умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини, заданих своїми рівняннями, в разі, коли одна чи дві з координат направляючого вектора прямої дорівнюють нулю.
Всякий вектор v hAB є, згідно з введеною вже термінології, паралельним або колінеарну вектору АВ і вектору МОМ 1 для будь-якої пари точок цієї прямої; його називають напрямних вектором прямої АВ. Всі прямі з одним і тим же напрямних вектором називаються паралельними; вони либр збігаються, або не мають жодної спільної точки.
Моментом інерції тіла відносно прямої / називається число / (/) (f, Y0 (f)), де О - деяка точка /, f - одиничний спрямовує вектор прямої.
Направляючі вектори прямих, очевидно, не колінеарні.
Спрямовує вектор прямої визначено неоднозначно.
Для даної прямої лінії її спрямовує і нормальний вектори визначені з точністю до множення на нульове число. Напрямних вектором прямої, заданої загальним рівнянням (3), є, наприклад, вектор з координатами - В, А. Якщо система координат прямокутна, то нормальним вектором прямої (3) є, наприклад, вектор з координатами А, В.
Для даної прямої лінії її спрямовує і нормальний вектори визначені з точністю до множення на нульове число. Напрямних вектором прямої, заданої загальним рівнянням (3), є, наприклад, вектор з координатами - В, А. Якщо система координат прямокутна, то нормальним вектором прямої (3) є, наприклад, вектор з координатами А В.
Тепер виберемо якусь точку на прямій. Оскільки спрямовує вектор прямої непараллелен хоча б однієї з координатних площин, то пряма перетинає цю координатну площину. Отже, в якості точки на прямій може бути взята точка її перетину з цієї координатної площиною.
Тепер виберемо якусь точку на прямій. Оскільки спрямовує вектор прямої непараллелен жодної з координатних площин, то пряма перетинає всі три координатні площини.
Тепер виберемо якусь точку на прямій. Оскільки спрямовує вектор прямої непараллелен хоча б однієї з координатних площин, то пряма перетинає цю координатну площину. Отже, в якості точки на прямій може бути взята точка її перетину з цієї координатної площиною.
Тепер виберемо якусь точку на прямій. Оскільки спрямовує вектор прямої непараллелен жодної з координатних площин, то пряма перетинає всі три координатні площини.
В цьому розділі рівняння прямої на площині, прямих і площин в просторі використовуються в векторної і координатної формі. Основні поняття: направляючий вектор прямої, направляючі вектори площині, нормальний вектор прямої на площині, нормальний вектор площини, пучок прямих на площині, пучок і зв'язка площин, а також паралельність, перпендикулярність, вузли, відстані і проекції. Усюди, крім завдань 6.33 і 6.34, під проекцією розуміється ортогональна проекція.
В цьому розділі рівняння прямої на площині, прямих і площин в просторі використовуються в векторної і координатної формі. Основні поняття: направляючий вектор прямої, направляючі вектори площині, нормальний вектор прямої на площині, нормальний вектор площини, пучок прямих на площині, пучок і зв'язка площин, а також паралельність, перпендикулярність, кути, відстані до проекції. Усюди, крім завдань 6.31 і 6.32, під проекцією розуміється ортогональна проекція.
Вектор s називається напрямних вектором прямої.
Для цього необхідно знайти спрямовує вектор прямої і якусь точку, розташовану на цій прямій.
Спрямовує вектор площини має проекції А, В, С. З такими проекціями можна взяти і спрямовує вектор прямої, тоді пряма буде паралельна направляючої вектору площині і, отже, перпендикулярна площині.
Спрямовує вектор площини має проекції А, В, С. З такими проекціями можна взяти і спрямовує вектор прямої, тоді прнмая буде паралельна направляючої вектору площині і, отже, перпендикулярна площині.
Нехай / - деяка пряма в просторі. Як і в разі площині, що направляють вектором прямої / називається будь-який ненульовий вектор а, колінеарний цієї прямої. Очевидно, розміщення прямої в просторі однозначно визначається завданням довільного направляючого вектора і будь-якої точки цієї прямої.
Рівняння (1) називаються канонічними рівняннями прямої. Вектор Pfm; n; р називається напрямних вектором прямої.
Будь-вектор, який має напрямок прямої, називається напрямних вектором прямої. Вектор s cosSj, cos82) cos83 є одиничним направляють вектором прямої.
Але з проведених вище розглядів слід, що, і назад, будь-які два напрямних вектора однієї і тієї ж прямої колінеарні. Дійсно, формули (23) показують, що все напрямні вектори прямої, що проходить через точки (xv у zj і (Х29 у2, г2), колінеарні з вектором, що з'єднує ці точки, а значить і один з одним.
Зауважимо, що косинуси двох різних кутів між прямими мають однаковий модуль і різні знаки, тому що cos (л -) - cos а. За знаком косинуса можна дізнатися, гострий або тупий кут утворюють обрані направляючі вектори прямих.
Це, зокрема, означає, що кожній точці зіставлений її радіус-вектор щодо початку координат. Позначимо через гс і а відповідно радіус-вектор її початкової точки М0 і спрямовує вектор прямої. Вектор пана г, початок которогв М0 лежить на прямій, паралельний прямій тоді і тільки тоді, коли його кінець, точка М, також лежить на прямій.
Потрібно провести через точку Mi пряму / паралельно вектору F, який називається напрямних вектором прямої.