тобто три таблиці замість однієї
Багато сучасні підручники замість того, що б вчити дітей - заплутують їх ще більше. Ми вже писали про це, та й не тільки ми, але днями я отримав ще один приклад, прямо таки показовий і не зміг обійти його увагою.
На просторах Інтернету (і не тільки) можна неодноразово зустріти твердження, що старі підручники краще нових. Але в більшості своїй далі розвивається думка, що раніше і трава була зеленішою і шоколад з морозивом смачніше, та й кава була «він», що робило його смачним. Ніяких підтверджень, скоріше легка самоіронія і ностальгія. Ну так от, зараз я Вам розкрию на це очі. Візьмемо одну тему і подивимося, що з нею зробили в сучасних підручниках. Смію Вас запевнити, що такі або подібні приклади можна знайти майже у всіх сучасних підручниках, причому з будь-яких предметів.
Почалося все з простого - учениця поскаржилася, що не може запам'ятати таблицю значень синусів і косинусів, а інший учень підтримав її в цьому. Я дуже здивувався - в моїй пам'яті таблиця була невеликою і займала небагато місця, мирно будучи сусідами з властивостями цих функцій і одиничним колом, на який завжди можна покластися. Потім згадав, що в підручниках не вказується як цю таблицю простіше запам'ятати і вирішив наочно це показати. Яке ж було моє здивування, коли учні повідомили, що у них в підручнику - друга таблиця, набагато більше.
Зацікавившись, я вирішив поглянути на цю таблицю і з подивом виявив, що це не одна таблиця! З однієї. порівняно невеликий, таблиці зробили три! Мало того, що вони на різних сторінках (розворотах), так вони ще й рознесли їх по різних параграфів! Фотографії цього «шедевра» сучасних віянь в освіті ви можете спостерігати в цій статті. Відразу зауважу, що інший таблиці значень в синусів, косинусів, тангенсів і котангенсів в цьому підручнику немає. У мене немає цієї ж версії підручника, але є трохи старше, так в ньому ці три таблиці знаходяться ще на одній сторінці і в одній темі. Виходить, що підручники стають все більш незрозумілими.
Давайте розберемося - що ж тут не так. Для цього подивимося на класичну таблицю:
Класична «стара» таблиця
Таблиця зі старих підручників
Порівняйте її з тими монстрами на фотографіях! Її (таблицю), звичайно, можна малювати по різному, але загальний зміст повинен бути доведений незмінно. Іноді, в старих підручниках зустрічалася скорочена версія таблиці тільки для $ \ frac \ ,, \, \, \ frac \ ,, \, \, \ frac $ - для зручності запам'ятовування, але при цьому завжди пояснювалося звідки брати відсутні значення. У формулах приведення - обов'язково давалися завдання на кути, що не входять в цю таблицю. Так, на простих прмере можна було учням зрозуміти і усвідомити - навіщо потрібні формули приведення та / або одиничний коло. Ще раз повторюся: якщо б в підручнику, разом з цим дивними таблицями межувала класична «стара» версія, то такого питання б не стояло. Я навіть допускаю, що раніше так і було, але потім комусь прийшла в голову «розумна» ідея її прибрати.
Отже, чим же відрізняється класична «стара» таблиця.
Кути дані і в градусах і в радіанах. Це сприяє запам'ятовуванню і усвідомлення того, що кути можна вказувати і в такому вигляді і в такому. Це наочно. Так, учні потім повинні на льоту переводити міри з однієї системи в іншу. У задачнику навіть є на цю тему кілька прикладів. Але! Ця таблиця - та, яку ВСЕ вивчають напам'ять. Це та таблиця, на якій можна наочно показати, що градуси і радіани означають одне і те ж! У багатьох старих підручниках це зроблено, але в нових цю зв'язок зруйнували. Як результат - в головах учнів градуси і радіани - це абсолютно різні не зв'язані з собою поняття. Адже приклади по перетворенню одних в інші вони проходять тільки один раз, а потім це забувають або не розуміють і бояться запитати, а ось цю таблицю вони дивляться дуже часто, вона могла б направити їх думку в потрібне русло, підказати, але в нових підручниках цю функцію у неї відняли. Адже це «так просто»: $ \ pi = 180 ^ $? Тільки учні про це «просто» постійно забувають, не всі звичайно ...
Кути дані по порядку. зазвичай по зростанню. У новій версії таблиця розділена на дві частини, причому принцип поділу не написаний - про нього потрібно здогадуватися тим, хто цю тему тільки проходить! Так, в кожній таблиці кути розташовані по зростанню, але друга таблиця не є прямим продовженням першої! Про це ніде не сказано, а кути дано у вигляді радіан, до яких ще школярі не звикли, до того ж вони у вигляді дробів. Я вас здивую, але багато трієчники не знають дробу або знають їх не дуже добре. Вони розуміють, що $ \ frac<\frac<\frac$. но для этого им нужно подумать. не у всех такие сравнения делаются «на лету». Есть такие, которые и не задумаются над этим. Да, им нужно повторить дроби, но они то этого не знают и учат тригонометрию, а их вместо того, что бы учить - путают. В результате они пытаются всё это заучить, не понимая даже нужный порядок. Вот какой смысл делать отдельную таблицу для углов кратных 45 градусам и для углов кратных 30 градусам?
Менше значень. У нових підручниках дано безліч значень кутів, які може десь і корисні, але за великим рахунком тільки шкідливі. У нас що - змагання: хто більше значень знає? Так давайте в обов'язковому порядку вивчати таблиці Брадіса! Але таблиці Брадіса не дають значення абсолютно всіх кутів - потрібно використовувати формули приведення. Стара таблиця - відразу привчає, що значення кутів відомі тільки в обмеженому діапазоні і потім, це ще багато разів пригождается, починаючи з того, що заучувати потрібно тільки значення у кутів в 30, 45 і 60 градусів. Нові ж таблиці вони не дають зрозуміти корисність формул приведення - адже ці кути вже відомі їх потрібно «просто запам'ятати» і все. Ось тільки замість трьох значень для однієї функції доводиться запам'ятовувати аж 12! (Я не вважаю значення для 0, 90, 180, 270 і 360 градусів - вони є і тут і там, хоча на мій погляд, вони набагато зручніше запам'ятовуються в одиничному колі, ну да кожен може запам'ятовувати так як йому зручніше - головне не відбирати цю можливість.) 12 замість 3 - як вам така математика? А якщо взяти і синус і косинус - вийде 24 значення замість 6, тобто 18 «зайвих» значень! Зрозуміло чому школярі ніяк не можуть вивчити і запам'ятати цю таблицю! У цьому гної (34 значення) знайти перлину (16, включаючи ін.) - складно (18 зайвих). А формули приведення та / або одиничний коло вчити все-одно доведеться, але вже на більш складних прикладах, що не сприяє розумінню.
Менше запам'ятовувати. Ніхто не хоче працювати просто так і робити більше того, що від нього вимагають. Винятки звичайно зустрічаються, але не дуже часто. У класичній «старої» таблиці можна було відразу побачити, що за великим рахунком, при бажанні можна запам'ятати тільки три значення: або значення синуса у кутів 30, 45 і 60 градусів, або значення косинуса цих же градусів, або, скажімо два значення синуса і одне косинуса, або ще як - інші значення можна отримати шляхом дзеркального відображення. І все - наочно. У новій же, хоча і можна побачити цю ідею, але запам'ятати як чіткий ціле - дуже складно, адже це дві різні таблиці, два різних об'єкта для запам'ятовування, та ще окрема таблиця для тангенсов і котангенсів - голову зміниш!
для кращого запам'ятовування
Я вже не кажу про інші теми, типу формул приведення. Навіщо давати все формули відразу і в одному місці? Що б їх зручніше було вчити? Ні, ми краще дамо частина в одній темі, а частина в інший ... Все одно розуміють і вивчають? Так дамо в підручнику тільки частина формул, покаравши вивести інші самостійно! А що? Про одиничний коло, що він існує написали - так нехай викручуються! Незрозуміло написали? Чи не пояснили як співвідносяться формули приведення та одиничний коло? Немає малюнків в темі про формули приведення? Зате в в темі про одиничний коло є. Ну і що, що там про зв'язок з формулами приведення ніде не вказано - так вони їх ще не проходили. Що? Не зрозуміло? Хочете старий підручник?
А що щодо того, що про періодичність функцій синуса і косинуса в деяких нових підручниках говориться тільки під кінець вивчення тригонометричних функцій? Після одиничного кола, після формул приведення, після вивчення властивостей функцій синуса і косинуса? Це нормально?
Інструменти сторінки
Записатися на заняття
Записатися на заняття до репетитора