необхідна введення
Для багатьох Новомосковсктелей питання "Що міряє акселерометр" може здатися смішним, а викладені в цій замітці думки - елементарними. Проте, я вважав своїм обов'язком написати цей текст, щоб застерегти початківців ДПЛАстроітелей від безплідних праць і матеріальних втрат у вигляді розбилися літальних апаратів.
Справа в тому, що багато людей, навіть мають необхідне фізичне освіту, не дають собі праці задуматися над деякими основами механіки Ньютона, а йдуть на поводу у звичних уявлень. Додаткову дезінформує роль грає сама назва обговорюваного приладу, оскільки "акселерометр" (лат) - це "вимірювач прискорення" (рус).
Розчарування настає пізніше, коли невдачливий інженер збирає уламки літального апарату, управління яким він довірив своїм устроєм на основі акселерометрів. І це розчарування неминуче, оскільки причина катастрофи фундаментальна.
Ще раз вибачившись перед Новомосковсктелямі за виклад загальновідомих елементарних істин, приступимо до теорії питання.
Крім сили тяжіння
Забігаючи вперед, відразу наведемо сувору формулювання відповіді на питання "Що міряє акселерометр":
"Акселерометр міряє проекцію (на свою вісь чутливості) суми всіх сил, прикладених до його корпусу, крім сили тяжіння".
З цього формулювання вже зрозуміло, що якщо вона вірна, то використовувати акселерометр в якості вимірювача нахилу в загальному випадку не можна, так як акселерометр не вимірюється саме бажаної складову сили тяжіння. Те, що акселерометри застосовують-таки для вимірювання нахилу, пояснюється умовами, в яких це роблять, а саме при нерухомому корпусі акселерометра, коли сила, прикладена до корпусу (реакція опори або підвісу) дорівнює по модулю силі тяжіння, що діє на акселерометр, і спрямована протилежно їй.
Для доказу формулювання розглянемо просту модель акселерометра рис.1. Як би не був влаштований акселерометр, за своєю суттю - це просто вільно рухається уздовж певного напрямку грузик на пружинці, кінець якої прикріплений до гвоздику в корпусі акселерометра. "Певний напрямок" і є вісь чутливості акселерометра. Хоча це і несуттєво для подальшого викладу, відзначимо, що при розміщенні акселерометра на літальному апараті можна вважати, що корпусом акселерометра є весь літальний апарат.
Рис.1. Проста модель акселерометра
Показання акселерометра - це зміщення грузика щодо свого нульового положення, в якому пружина ні стиснута, ні натягнута. Припускаючи, що зміщення грузика від нульового положення пропорційно силі T натягу (стиснення) пружинки, можна вважати, що акселерометр міряє силу натягу пружинки. Зроблене припущення - це всього лише закон Гука.
Тепер трохи формул. Користуємося тільки другим законом Ньютона, який говорить, що прискорення тіла пропорційно сумі прикладених до тіла сил і обернено пропорційно масі тіла. Нехай на корпус акселерометра масою M і знаходиться всередині корпусу грузик масою m уздовж осі чутливості акселерометра діє складова сили тяжіння G. а сума інших сил, що діють уздовж осі чутливості, дорівнює F. Тоді справедливо рівняння другого закону Ньютона:
де a - складова прискорення акселерометра уздовж його осі чутливості,
- індекс, який вказує, що сила тяжіння G діє на сумарну масу корпусу акселерометра M і грузика m.
Запишемо тепер рівняння другого закону Ньютона для грузика (уздовж осі чутливості акселерометра), вважаючи, що коливання грузика відсутні, і грузик має той же прискорення a, що і корпус акселерометра:
де - G - складова сили тяжіння вздовж осі чутливості, діюча на грузик масою m, в T - сила натягу (стиснення) пружинки.
Виключаючи з рівнянь (1) і (2) прискорення a, отримаємо:
Висловимо явно силу натягу (стиснення) пружинки, яка і є показаннями акселерометра:
Оскільки сила тяжіння пропорційна масі предмета, на який вона діє, то:
де gax - складова прискорення сили тяжіння уздовж осі чутливості акселерометра.
Складові, пов'язані з силою тяжіння, взаємно знищуються, і остаточне вираз для показань акселерометра набуває вигляду:
Таким чином, формулювання
"Акселерометр міряє проекцію (на свою вісь чутливості) суми всіх сил, прикладених до його корпусу, крім сили тяжіння
фізичний сенс
Чому акселерометр не вимірюється силу тяжіння? Він її не вимірюється, тому що гравітаційна і інертна маса еквівалентні один одному. Це фундаментальне властивість світу, в якому ми живемо. Чому це так, напевно, ніхто не знає. Однак це так. Саме тому прав Галілей, який висловив припущення і експериментально показав, що гарматне ядро і мушкетна куля падають з Пізанської вежі за однаковий час. А оскільки Галілей прав, то в наших викладках будете знищені члени, що містять відносини сили тяжіння до маси. Це відношення однаково для всіх предметів, і для всього літального апарату, і для крихітного грузика акселерометра, і це відношення називається прискоренням сили тяжіння.
Як бути і що робити, буде описано в інших нотатках.