Набагато легше провести вимір, ніж зрозуміти,
що саме ви вимірюєте.
Дж. У.Н. Саллівен, амер. фізик
Я вже розповідав, що середню прибутковість фінансового інструменту за проміжок часу потрібно вважати за формулою середнього геометричного. щоб врахувати ефект складних відсотків. Але середні числа використовуються і в інших цілях. І тут теж є свої нюанси.
Візьмемо такий чудовий показник, як середню дохідність ПІФів. Часто можна побачити фрази типу "ПІФи акцій в середньому показали прибутковість ххх%". Про методи отримання цієї самої середньої прибутковості в переважній більшості замовчується. Але ж математична статистика має справу з декількома видами середніх величин. І результати застосування різних з них призводять до відрізняється результатами.
Перш, ніж порівняти різні види середніх доходностей, їх переваги та недоліки, потрібно визначити, а навіщо, власне, ця середня прибутковість нам здалася. Не розуміючи мети вимірювання досить важко вибрати підходящий інструмент.
Фінансовими консультантами, журналістами і блогерами середня дохідність ПІФів використовується для того, щоб показати, скільки здатний заробити середній інвестор, вкладаючи гроші в певний вид інструменту. Причому, не особливо обтяжуючи себе процесом відбору кращих представників ПІФів.
Для розрахунків я буду використовувати перебільшений приклад, а в кінці поста приведу реальні цифри по прибутковості ПІФів акцій за останні два роки.
Приклад середньої прибутковості ПІФів
ПІФи розташовані в порядку убування прибутковості, ВЧА отримані використанням функції "випадкове число" від 1 до 100.
Тепер порахуємо середню прибутковість цих 10 ПІФів.
Проста середня прибутковість. Обчислюється за формулою середньої арифметичної. Потрібно скласти всі прибутковості і поділити число, на кількість ПІФів (на 10). 100 + 60 + 15 + 50 = 225. Ділимо на 10, отримуємо середню прибутковість 22,5%.
Саме таким чином вважається більшість аматорських рейтингів - в блогах, на форумах, в приватному листуванні. Простота підкуповує, але вона часто буває оманливою.
Проста середня величина так само інформативна, як горезвісна "середня температура по лікарні". У нашому прикладі 9 з 10 ПІФів показали прибутковість менше "середньої". Так що недосвідчений інвестор, швидше за все, на свої інвестиції теж отримає прибуток менше 22,5%.
Другим недоліком простої середньої, є неоднорідність ПІФів. Чим популярніший ПІФ, тим більше "середніх" інвесторів отримають навар в розмірі прибутковості саме цього фонду. Цей період не врахований в розрахунках.
Математичне сподівання прибутковості. Обчислюється за формулою середньої зваженої. Найчастіше в якості "ваги" використовується показник ВЧА. Потрібно помножити прибутковість кожного фонду на його частку в ВЧА, а потім скласти отримані 10 чисел. Excel позвляет легко впоратися з цим завданням. Відповідь: 20,03%.
Уже тепліше. Наш "божевільний" фонд з максимальною прибутковістю є не найбільшим на ринку, тому при використанні простої середньої його роль була завищена. Тепер же він зайняв належне місце.
Саме цим способом користуються укладачі індексів ПІФів, наприклад, Investfunds.ru. Та й власне всім відомі біржові індекси також розраховані з використанням "зважування".
З таблиці, проте, видно, що прибутковість 20% і вище отримали тільки 40% фондів, а також 33% вкладених коштів (ось для чого нам частка накопичувальним підсумком). Тобто "середню прибутковість" отримує "еліта" інвесторів. І чим нерівномірніше розподіл, тим меншу інформативність несе в собі значення середньої прибутковості, як простий, так і виваженою.
Медіанна дохідність. Медіана позначається в статистиці, як Ме. Ця величина покаже "вододіл". Рівно половина фондів має прибутковість більше медіанної, а інша половина - менше. Для знаходження простий медіани ми сортуємо сукупність (ПІФи) в порядку убування прибутковості і беремо значення з середини ряду. Якби в таблиці було 11 фондів, то медіаною була б прибутковість 6-го. При парній кількості ПІФів зазвичай використовується середнє арифметичне двох найбільш близьких до середини показників. У нашому випадку беремо середнє арифметичне 5-го і 6-го ПІФу: (15 + 10) / 2 = 12,5.
Саме так, рівно половина фондів отримала прибутковість вище 12,5%, а інша половина - менше. Вибираючи фонд випадково ми маємо 50% -ий шанс отримати прибутковість вище медіанної.
Особливо уважні читачі вже здогадалися, що проста медіана володіє тим же недоліком, що і проста середня - вважає фонди однаковими. Якщо вибирати фонд метанням дротика в список ПІФів, прикріплений на стіні, то вона згодиться. Але для більшої точності медіану можна розрахувати за вкладеними коштами (тобто по ВЧА).
Також сортуємо ПІФи спаданням прибутковості, але в кінці дивимося на ПІФ в середині таблиці, а на прибутковість ПІФу, на якому частка накопиченим підсумком перетинає позначку 50%. У нашому випадку це ПІФ номер сім з прибутковістю в 10%. Точна формула медіани трохи складніше, але подібної приблизної оцінки цілком достатньо.
Ця величина показує результати вкладень інвесторів. 50% вкладених в ПІФи грошей принесли своїм господарям більше 10% річних, а половина, на жаль, менше. Саме цей показник найбільш добре відображає реальний стан середніх інвесторів.
Отже, середня дохідність ПІФів в прикладі дорівнює 22,5%, середня зважена доходність дорівнює 20%, медіанна дохідність дорівнює 12,5%, медіанна зважена дорівнює 10%.
Забавно, вийшло, що кожна наступна величина менша за попередню. Насправді, це зовсім не обов'язково, я просто хотів показати, що ці числа відрізняються, як за абсолютними значеннями, так і по тому, що саме вони позначають.
Для довідки розглянемо ще один статистичний показник середньої величини - моду (позначається Мо). У побутовому значенні "мода" найчастіше пов'язана з одягом і означає популярність, то, що носить більшість. Статистична мода - те ж саме. Найпопулярніший показник із загального ряду. Порахувати легко: прибутковість 10% мають 5 фондів, прибутковість 15% - 1 фонд, прибутковість 20% - 3 фонду і 100% - 1 фонд. Найпопулярніша прибутковість - 10%, вона і є модою.
Якщо згадати все вище написане, то в голову прийде ідея порахувати моду не за кількістю ПІФів, а за сумою вкладених рублів. І знову модою буде 10% -ва прибутковість, тому що в ПІФи саме з такою прибутковістю було вкладено найбільше грошей (172 млн. рублів за ВЧА).
Я не бачу ніяких переваг у даного показника і не вважаю використання моди в фінансах розумним дією.
Середня прибутковість - 137%, середня зважена доходність - 132%, медіана - 131,5%, зважена медіана - 129%, мода - 120%, мода по ВЧА - 130%.
Середня прибутковість - 23,3%, середня зважена доходність - 24,3%, медіана - 22,3%, зважена медіана - 18%, мода - 20%, мода по ВЧА - 15%.
Тепер, коли ви знаєте, чому середні величини відрізняються один від одного, ви можете зробити усвідомлений вибір, який показник використовувати в своїх розрахунках.
У продовження цієї теми пропоную прочитати замітку в журналі Суперінвестор.ру про те, як уряд прогнозує інфляцію на майбутній рік.
Дізнайтеся більше: безкоштовний курс "Як стати інвестором?"
У світі особистих фінансів люблять виховувати наївних інвесторів. Мовляв, інвестиції - це легко і просто. Виконуйте пару нехитрих правил, і ви розбагатієте швидко і без зусиль.
В умовах криз і невизначеності від таких рад більше шкоди, ніж користі.
Курс "Як стати інвестором" позбавить вас від безлічі ілюзій з приводу інвестицій і навчить основам ефективного управління грошима в будь-яких умовах.