Розрахунок стійкості схилу здійснюється різними методами, які виходять з основного умови рівноваги, що визначається зі схеми сил, що діють на схил.
Хоч би якими були причини, що викликають порушення стійкості схилів, в кінцевому рахунку рух гірських мас відбувається під дією сили тяжіння. Отже, у багатьох випадках умови стійкості схилів можуть бути визначені за правилами механікі.Для розрахунків стійкості розроблено багато методов.Однако всі ці методи виходять з основного умови рівноваги. що визначається зі схеми сил, що діють на схил.
Розглянемо будь-якої схил і проведемо січну площину I-I (рис-1). Приймемо, що сила тяжіння відсіченою частини дорівнює Q.Сіла тяжіння діє вертикально і по відношенню до площини I-I повинна бути розкладена на дві сили:
дотичну Т = Q sin α і нормальну N = Q cos α.
Сила Т викликає зсув гірської маси по площині I-I, а сила N створює силу тертя Nf, що перешкоджає такому зміщення. Крім того, зміщення перешкоджають сили зчеплення с, діючі в площині I-I по всій площі, рівній F.
Якщо кут α прийме значення αкр, що відповідає стану граничної рівноваги, то можна скласти рівняння граничної рівноваги: Hf + cF-T = 0 або T = Nf + cF; Отримані вирази можуть бути преобразовани.Нормальное тиск на одиницю площі зсуву
Зсувне зусилля на одиницю площі зсуву τ = T / F = Qsin αкр / F. Критичне значення кута α, при якому настає стан граничної рівноваги, називають кутом зсуву ψ.С урахуванням сказаного рівняння граничної рівноваги візьмуть вигляд:
З отриманих рівностей видно, що кут зсуву ψ-величина змінна і залежить від величини нормального тиску на поверхню зсуву. Отже, поверхня зсуву криволинейна і тільки при відсутності в породі сил зчеплення звернеться в плоскость.Еслі в рівність (1.1) замість величини ψ = αкр підставити будь-яке інше значення α. то можна побудувати ряд поверхонь, що проходять через підошву схилу.
Малюнок 1. Схема сил, що діють по площині зсуву
Очевидно, схили. утворені поверхнями з кутом α> αкр -неустойчіви.Следовательно, кут зсуву ψ = αкр може бути названий граничним або критичним кутом стійкості укосу. а відповідна йому поверхню схилу гранична або критичної поверхнею.
При визначенні стійкості того чи іншого природного або штучного схилу можуть встретітьсядве основні завдання: поверхня ковзання заздалегідь відома і потрібно тільки перевірити стійкість схилу і поверхня ковзання невідома, потрібно перевірити стійкість схилу і, якщо це можливо, побудувати критичну поверхню скольженія.Во багатьох випадках стосовно одному ж схилу часто доводиться вирішувати обидва завдання.
Перевірка стійкості схилу із заздалегідь відомою поверхнею ковзання
У схилів Консеквентні типу з падінням шарів нашарування згідно схилу або покритих делювіальні плащем поверхню ковзання відома заздалегідь. Для перевірки укстойчівості ковзання розбивається на ряд відсіків з розміром, перепендикулярно площині креслення, рівним одиниці (малюнок-2) .Тоді сила тяжіння кожного відсіку на одиницю довжини буде дорівнює його площі, помноженої на об'ємну силу тяжіння породи і прикладена в центрі ваги кожної площі.
Продовжимо лінію дії сили Q до перетину її з поверхнею ковзання і розкладемо на нормальну і тангенціальну складові. Тоді очевидно, що N = Q cos α і Т = sin α. де α-кут нахилу поверхні ковзання до горизонту в даній точке.Сумміруя дію всіх сил, отримаємо значення коефіцієнта стійкості, як частка від ділення всіх сил, що утримують масив від зрушення на суму всіх сил, що викликають зрушення:
де з-сила зчеплення, т / м ²; l-ділянку дуги ковзання в межах даного відсіку, м; φ -кут внутрішнього тренія.Прі значеннях η> 1 схил стійкий і зрушення за контактним шару не буде,
при η<1 склон неустойчив и подвижки возможны.Значения η=1 соответствуют состоянию предельного равновесия.Заметим, что в подвижках асеквентного типа после начала движения силы сцепления между сдвигающейся массой и неподвижной частью склона по большей части отсутствуют и выражение (1) примет вид:
Малюнок-2. Схема розчленування змінного масиву на відсіки
У цьому випадку поверхня ковзання на площині розрізу буде зображуватися прямий або ламаного. якщо поверхня схилу ламана, то кути α будуть неоднакові. Сума сил ΣТ, що викликають зрушення, визначає величину зсувного тиску. Значення цієї величини необхідно для розрахунку протизсувних заходів. У тих випадках, коли поверхня ковзання ламана, для визначення величини зсувного тиску слід знайти рівнодіючу зсувних зусиль.
Перевірка стійкості схилу при невідомої заздалегідь поверхні ковзання
Основний прийом перевірки стійкості був запропонований Феленіусом і розвинений К. Терцагі для укосу, складеного однорідною масою. Криволінійна поверхня зсуву описується тригонометричним рівнянням другого порядку, близьким до рівняння кругового циліндра, тому для спрощення розрахунків поверхню зсуву по методу Фелленіуса -Терцагі приймають за круглоціліндріческіх.
Малюнок-3. Круглоціліндріческіх поверхні ковзання проходять через нижню кромку укосу (а) або нижче її (б)
Розглянемо будь-якої схил (рис-3), на якому чітко видно, що через цей схил можна привести як завгодно багато круглоціліндріческіх поверхонь, кожну з яких можна умовно розглядати як поверхня ковзання. Для кожної з цих поверхонь можна знайти радіус R і центр О. Коефіцієнти стійкості, обчислені для кожної з поверхонь ковзання будуть різні. Очевидно, дійсна поверхню ковзання збігається з найбільш небезпечною умовної поверхнею, для якої коефіцієнт стійкості найменший.
Якщо при цьому виявиться що найменший коефіцієнт стійкості менше одиниці, то схил буде нестійкий. При найменшому можливому коефіцієнті стійкості, більшому одиниці, схил буде стійкий. Основним завданням в цьому методі є знаходження найнебезпечнішою поверхні ковзання. Вирішенню цього завдання було присвячено багато досліджень і пропозицій. При цьому виникають дві проблеми: по-перше, треба знайти центр найбільш небезпечною поверхні ковзання і, по-друге, вирішити, чи проходить поверхню ковзання через підошву схилу (рис-3, а) або ж нижче підошви схилу (рис-3, б).
У більшості випадків приймають, що найбільш небезпечна поверхню ковзання проходить через підошву схилу. Отже, рішення, відповідні такої передумові, дозволяють знаходити умови стійкості схилів тільки для зсувів деляпсівного типу. У детрузівних зсувах найбільш небезпечна поверхню ковзання проходить на деякій глибині нижче підошви схилу. При розрахунках стійкості цю глибину приймають або виходячи з геологічної будови схилу, або (умовно) як деяку частку від висоти схилу.
Різні прийоми визначення стійкості схилів були запропоновані М.М. Масловим, Н.А. Замаринують і іншими ісследователямі.Далее наводиться основний, найбільш загальний метод дослідження стійкості, який отримав назву напівграфічний.
Напівграфічний метод дослідження стійкості укосу по Феленіусу-Терцагі
Таблиця 2. Ухили укосу в градусах
Через точки D і Оº проведемо пряму DОº .Подтверждено обчисленнями, що найбільш небезпечні центри ковзання будуть лежати на даній лінії. Крім точки Оº. пометим ще точки О1, О2 і так далі. що знаходяться одна на інший на відстані приблизно близько 1/3 висоти укосу h. Прийнявши точки Оº, О1, О2 і так далі за центри проведемо окружності радіусами R0, R1, R2, що проходять через підошву укосу В.Полученние ділянки укосу разоб'ем на відсіки і визначимо величину зсувних та затримуючих сил.
Малюнок-4. Знаходження найбільш небезпечною дуги ковзання по Фелленіусу -Терцагі
Ставлення моментів цих сил щодо відповідних центрів ковзання дає величини коефіцієнтів стійкості η. Контрольне побудова полягає в тому, що з точок Оº, О1, О2 і так далі на перпендикулярах до прямої DОº відкладають отримані значення η. Проводимо через три точки плавну криву і будуємо дотичну до неї, паралельну лінії DОº, дає найменше значення η. Якщо це значення η> 1, то укіс стійкий.
Недоліком методу є його громіздкість, потрібно багато побудов і обчислень. Крім того, умовні поверхні ковзання обов'язково проводяться через підошву схилу, що не завжди відповідає істині. Як вже зазначалося в схилах детрузівного типу справжня поверхню ковзання проходить нижче підошви схилу, тому поряд з основним методом Фелленіуса -Терцагі розроблено багато інших спрощують розрахунково-графічні операції і дозволяють використовувати їх при будь-яких обрисах поверхні ковзання. Вивчення цих методів відноситься до механіки грунтів і в даній статті не розглядаються.