Наведено методику, на прикладі процесора Intel Pentium4 Willamette 1.9 ГГц і кулера B66-1A виробництва компанії ADDA Corporation, яка описувала порядок розрахунку ребристих радіаторів, призначених для охолодження тепловиділяючих елементів РЕА з примусовою конвекцією і плоскими поверхнями теплового контакту потужністю до 100 Вт. Методика дозволяє зробити практичний розрахунок сучасних високоефективних малогабаритних пристроїв для відводу тепла і застосувати їх до всього спектру пристроїв радіоелектроніки потребують охолодженні.
Параметри, що задаються у вихідних даних:
P = 67 Вт, потужність виділяється охолоджуваних елементом;
qс = 296 ° К, температура середовища (повітря) в градусах Кельвіна;
qпред = 348 ° К, гранична температура кристала;
qр = nn ° K. середня температура основи радіатора (обчислюється в процесі розрахунку);
H = 3 10 -2 м, висота ребра радіатора в метрах;
d = 0,8 10 -3 м, товщина ребра в метрах;
b = 1,5 10 -3 м, відстань між ребрами;
lм = 380 Вт / (м ° К), коефіцієнт теплопровідності матеріалу радіатора;
L = 8,3 10 -2 м, розмір радіатора уздовж ребра в метрах;
B = 6,9 10 -2 м, розмір радіатора поперек ребер;
А = 8 10 -3 м, товщина основи радіатора;
V ³ 2 м / сек, швидкість повітря в каналах радіатора;
Z = 27, число ребер радіатора;
uр = nn K. температура перегріву основи радіатора, обчислюється в процесі розрахунку;
EР = 0,7, ступінь чорноти радіатора.
Передбачається, що джерело тепла розташований по центру радіатора.
Всі лінійні розміри вимірюються в метрах, температура в градусах Кельвіна, потужність в ватах, а час в секундах.
Конструкція радіатора і необхідні для розрахунків параметри показана на Рис.1.
Порядок розрахунку.
1. Визначаємо сумарну площу перетину каналів між ребрами по формулі:
Для прийнятих вихідних даних - S к = (Z - 1) · b · H = (27-1) · 1,5 10 -3 · 3 10 -2 = 1,1 10 -3 м 2
Для центральної установки вентилятора, повітряний потік виходить через дві торцеві поверхні і площа перетину каналів подвоюється і дорівнює 2,2 10 -3 м 2.
2. Задаємося двома значеннями температури основи радіатора і проводимо розрахунок для кожного значення:
Звідси визначається температура перегріву основи радіатора uр щодо навколишнього середовища.
Для першої точки u р = 57 ° К, для другої u р = 17 ° К.
3. Визначаємо температуру q. необхідну для розрахунку критеріїв Нуссельта (Nu) і Рейнольдса (Re):
де: qс- температура навколишнього повітря, середовища,
V - швидкість повітря в каналах між ребрами, в м / сек;
Sк - сумарна площа поперечного перерізу каналів між ребрами, в м 2;
r - щільність повітря при температурі q ср, в кг / м 3,
Cр - теплоємність повітря при температурі q ср, в Дж / (кг х ° К);
P - потужність відводиться радіатором.
Для прийнятих вихідних даних - q = q з + P / (2 · V · S до · r · C р) = 296 К + 67 / (2 · 2м / сек · 1,1 10 -3 м 2 · 1,21 · 1005) = 302,3 ° К (29,3 ° С)
* Величина, для даного ребристого радіатора з центральною установкою вентилятора, V з розрахунків 1,5 - 2,5 м / сек (Див. Додаток 2), з публікацій [Л.3] близько 2 м / сек. Для коротких, розширюються каналів, як наприклад у кулера Golden Orb швидкість охолоджуючого повітря може досягати 5 м / сек.
4. Визначаємо величини критеріїв Рейнольдса і Нуссельта, необхідні для розрахунку коефіцієнта тепловіддачі ребер радіатора:
де: n - коефіцієнт кінематичної в'язкості повітря при qс, м2 / с з додатка 1, таблиця 1.
Для прийнятих вихідних даних - Re = VL / n = 2 · 8,3 10 -2 / 15,8 10 -6 = 1,05 10 4
Nu = 0,032 Re 0,8 [5]
Для прийнятих вихідних даних - Nu = 0,032 Re 0,8 = 0,032 (2,62 10 4) 0,8 = 52,8
5. Визначаємо коефіцієнт конвективного теплообміну ребер радіатора:
де, l - коефіцієнт теплопровідності повітря (Вт / (м град)), при qс з Додатка 1, таблица1.
Для прийнятих вихідних даних - a к = Nu · l в / L = 52,8 · 2,72 10 -2 / 8,3 10 -2 = 17,3
6. Визначаємо допоміжні коефіцієнти:
визначаємо значення mh і тангенса гіперболічного th (mh).
Для прийнятих вихідних даних - m = (2 · a к / l м · d) 1/2 = (2 · 17,3 / (380 · 0,8 10 -3)) 1/2 = 10,6
Для прийнятих вихідних даних - m · H = 10,6 · 3 10 -2 = 0,32; th (m · H) = 0,31
7. Визначаємо кількість тепла, що віддається конвекцією з ребер радіатора:
де: Z - число ребер;
lм = коефіцієнт теплопровідності металу радіатора, Вт / (м · ° К);
m - см. формулу 7;
S р - площа поперечного перерізу ребра радіатора, м 2,
uр - температура перегріву основи радіатора.
S р = L · d = 8,3 10 -2 · 0,8 10 -3 = 6,6 10 -5 м 2
P рк = Z · l м · m · S р · u р · th (m · H) = 27 · 380 · 10,6 · 6,6 10 -5 · 57 · 0,31 = 127 Вт.
8. Визначаємо середню температуру ребра радіатора:
де: ch (mH) - косинус гіперболічний.
Для прийнятих вихідних даних - q ср = (q р / 2) [1 + 1 / ch (m · H)] = (353/2) [1 + 1 / 1,05] = 344 ° K (71 ° С)
* Величина тангенса і косинуса гіперболічних обчислюється на інженерному калькуляторі шляхом послідовного виконання операцій "hyp" і "tg" або "cos".
9. Визначаємо променистий коефіцієнт теплообміну:
f (q ср, q с) = 0,23 [5 10 -3 (q ср + q с)] 3
Для прийнятих вихідних даних - f (q ср, q с) = 0,23 [5 10 -3 (q ср + q с)] 3 = 0,23 [5 10 -3 (335 + 296)] 3 = 7, 54
j = b / (b + 2 H) = 1,5 10 -3 / (1,5 10 -3 + 3 10 -2) = 0,048
10. Визначаємо площу поверхні випромінюючої тепловий потік:
S л = 2 L [(Z -1) · (b + d) + d] +2 H · L · Z (м 2) [12]
Для прийнятих вихідних даних - S л = 2 L [(Z -1) · (b + d) + d] +2 H · L · Z = 0,1445 м 2
11. Визначаємо кількість тепла віддається через випромінювання:
Для прийнятих вихідних даних - P л = a л S л (q ср - q с) = 0,25 · 0,1445 · (344 - 296) = 1,73 Вт
12. Загальна кількість тепла віддається радіатором при заданій температурі радіатора q р = 353К:
Для прийнятих вихідних даних - P = P рк + P л = 127 + 1,73 = 128,7 Вт.
13. Повторюємо обчислення для температури радіатора qр = 313К, і будуємо по двох точках теплову характеристику розрахованого радіатора. Для цієї точки Р = 38Вт. Тут по вертикальній осі відкладається кількість тепла віддається радіатором Pр. а по горизонтальній температура радіатора qр.
З отриманого графіка визначаємо для заданої потужності 67Вт, qр = 328 ° К або 55 ° С.
14. За тепловій характеристиці радіатора визначаємо що при заданій потужності P р = 67Вт, температура радіатора qр = 328,5 ° С. Температуру перегріву радіатора uр можна визначаємо за формулою 2.
15. Визначаємо температуру кристала і порівнюємо її з граничним значенням встановленим виробником
qр- температура основи радіатора для даної розрахункової точки,
Р - результат обчислення за формулою 14,
rпк - тепловий опір корпус процесора - кристал, для даного теплового джерела дорівнює 0,003 К / Вт
Rпр - тепловий опір корпус-радіатор, для даного теплового джерела дорівнює 0,1К / Вт (з теплопроводящей пастою).
Отриманий результат нижче певної виробником граничної температури, і близько даними [Л.2] (близько 57 ° С). При цьому температура перегріву кристала щодо навколишнього повітря в наведених розрахунках 32 ° С, а в [Л.2] 34 ° С.
У загальному вигляді, тепловий опір між двома плоскими поверхнями при застосуванні припоев, паст і клеїв:
де: d к - товщина зазору між радіатором і корпусом охолоджуваного вузла, заповненого теплопроводящим матеріалом в м,
lк - коефіцієнт теплопровідності теплопроводящей матеріалу в зазорі Вт / (м К),
Sконт - площа контактної поверхні в м 2.
Наближене значення r кр при достатній затягуванні і без прокладок і мастил одно
При застосуванні паст, тепловий опір падає приблизно в 2 рази.
16. Порівнюємо qк з qпред. ми отримали радіатор забезпечує qк = 325 ° K. менше qпред = 348 ° К, - заданий радіатор забезпечує з запасом теплової режим вузла.
17. Визначаємо тепловий опір розрахованого радіатора:
r = u р / P (° / Вт) = 32/67 = 0,47 ° / Вт
Розрахований теплообмінник забезпечує відведення теплової потужності 67Вт при температурі навколишнього повітря до 23 ° С, при цьому температура кристала 325 ° К (62 ° С) не перевищує допустиму для даного процесора 348 ° К (75 ° С).
Застосування спеціальної обробки поверхні для збільшення віддачі теплової потужності через випромінювання на температурах до 50 ° С виявилося неефективно і не може бути рекомендовано, тому що не окуповує витрат.
Хотілося б, щоб цей матеріал допоміг Вам не тільки розрахувати і виготовити сучасний малогабаритний високоефективний теплообмінник, подібний до тих, що широко застосовуються в комп'ютерній техніці, але і грамотно приймати рішення щодо застосування подібних пристроїв, стосовно Вашим завданням.
Константи для розрахунку теплообмінника.
Значення констант для проміжних значень температур, в першому наближенні, можна отримати побудувавши графіки функцій для зазначених в першому стовпці температур.
Додаток 2.
Розрахунок швидкості руху повітря охолоджує радіатор.
Швидкість руху теплоносія при вимушеній конвекції в газах:
Де: Gv - об'ємний витрата теплоносія, (для вентилятора 70х70, S пр = 30 см 2. 7 лопатей, P ем = 2,3Вт, w = 3500 об / хв, Gv = 0,6-0,8 м 3 / хв . або реально 0,2-0,3 або V = 2м / сек),
S до - вільна для проходу площа поперечного перерізу каналу.
З огляду на, що площа прохідного перетину вентилятора 30 см 2. а площа каналів радіатора 22 см 2. швидкість продувки повітря визначається меншим, і буде дорівнює:
V = Gv / S = 0,3 м 3 / хв / 2,2 10 -3 м 2 = 136 м / хв = 2,2 м / сек.
Для розрахунків приймаємо, 2 м / сек.
Дану методику в форматі PDF можна завантажити тут.