"У магазині було 8 пив, а сокир в три рази більше. Однією бригаді платників продали половину сокир і три пилки за 84 рубля. Решта сокири і пилки продали іншій бригаді платників за 100 рублів. Скільки коштує один сокиру і одна пила?"
Я переписав завдання по-своєму, щоб вона виглядала простіше, і ось що у мене вийшло:
"У магазині було 8 пив і 24 сокири. Однією бригаді платників продали 12 сокир і 3 пили за 84 рубля. Інший бригаді платників продали 12 сокир і 5 пив за 100 рублів. Скільки коштує одна пила і один сокиру?"
Переписавши завдання, я знову прочитав її і побачив, що вона стала трошки коротше, але все-таки я не міг додуматися, як її зробити, бо цифри плуталися у мене в голові і заважали мені думати. Я вирішив якось подсократить завдання, щоб в ній було трохи менше цифр. Адже зовсім неважливо, скільки було в магазині цих самих пив і сокир, якщо в кінці кінців їх все продали. Я скоротив завдання, і вона вийшла ось яка:
"Однією бригаді продали 12 сокир і 3 пили за 84 рубля. Інший бригаді продали 12 сокир і 5 пив за 100 рублів. Скільки коштує один сокиру і одна пила?"
Завдання стала коротше, і я став думати, як би її ще скоротити. Адже неважливо, кому продали ці пилки і сокири. Важливо тільки, за скільки продали. Я подумав, подумав - і завдання вийшла така:
"12 сокир і 3 пилки стоять 84 рубля.
12 сокир і 5 пив стоять 100 рублів.
Скільки коштує один сокиру і одна пила? "
Скорочувати більше було не можна, і я став думати, як вирішити задачу. Спочатку я подумав, що якщо 12 сокир і 3 пилки стоять 84 рубля, то треба скласти всі сокири і пилки разом і 84 поділити на те, що вийшло. Я склав 12 сокир і 3 пилки, вийшло 15, Тоді я став ділити 84 на 15, але у мене не поділилося, тому що вийшов залишок. Я зрозумів, що сталася якась помилка, і став шукати інший вихід. Інший вихід знайшовся такий: я склав 12 сокир і 5 пив, вийшло 17, і тоді я став ділити 100 на 17, але у мене знову вийшов залишок. Тоді я склав усі 24 сокири між собою і додав до них 8 пив, а рублі теж склав між собою і став ділити рублі на сокири з пилами, але поділ все одно не вийшло. Тоді я став забирати пили від сокир, а гроші ділити на те, що вийшло, але все одно у мене нічого не вийшло. Потім я ще пробував складати між собою пилки і сокири окремо, а потім забирати сокири від грошей, і те, що залишилося, ділити на пилки, і чого я тільки не робив, ніякого толку не виходило. Тоді я взяв завдання і пішов до Вані Пахомову.
- Слухай, - кажу, - Ваня, 12 сокир і 3 пили разом коштують 84 рубля, а 12 сокир і 5 пив стоять 100 рублів. Скільки коштує один сокиру і одна пила? Як, по-твоєму, потрібно зробити завдання?
- А як ти вважаєш? - запитує він.
- Я думаю, потрібно скласти 12 сокир і 3 пилки і 84 поділити на 15.
- Стривай! Навіщо тобі складати пилки і сокири?
- Ну, я дізнаюся, скільки було всього, потім 84 розділю на скільки всього і дізнаюся, скільки коштувала одна.
- Що одна? Одна пила або один сокиру?
- Пила, - кажу, - або сокиру.
- Тоді у тебе вийде, що вони коштували однаково.
- А вони хіба не однаково?
- Звичайно, не однаково. Адже в завданні не говориться, що вони коштували порівну. Навпаки, питається, скільки коштує сокиру і скільки пила окремо. Значить, ми не маємо права їх складати.
- Так їх, - кажу, - хоч складовій, хоч не складай, все одно нічого не виходить!
- Ось тому і не виходить.
- Що ж робити? - питаю я.
- Так я уже дві години думав!
- Ну, придивися до задачі, - каже Ваня. - Що ти бачиш?
- Бачу, - кажу, - що 12 сокир і 3 пилки стоять 84 рубля, а 12 сокир і 5 пив стоять 100 рублів.
- Ну, ти помічаєш, що в перший раз і в другій сокир куплено однакову кількість, а пив на дві більше?
- Помічаю, - кажу я.
- А помічаєш, що вдруге сплатили на 16 рублів дорожче?
- Теж помічаю. У перший раз сплатили 84 рубля, а вдруге - 100 рублів. 100 мінус 84, буде 16.
- А як ти думаєш, чому у в горою раз сплатили на 16 рублів більше?
- Це кожному ясно, - відповів я, - купили 2 зайві пилки, ось і довелося сплатити зайвих 16 рублів.
- Значить, 16 рублів заплатили за дві пилки?
- Так, - кажу, - за дві.
- Скільки ж коштує одна пила?
- Раз дві 16, то одна, - кажу, - 8.
- Ось ти і дізнався, скільки коштує одна пила.
- Тьху! - кажу. - Зовсім просте завдання! Як це я сам не здогадався ?!
- Стривай, тобі ще треба дізнатися, скільки коштує сокиру.
- Ну, це вже дрібниця, - кажу я. - 12 сокир і 3 пилки стоять 84 рубля. 3 пилки стоять 24 рубля. 84 мінус 24, буде 60. Отже, 12 сокир стоять 60 рублів, а один сокиру - 60 поділити на 12, буде 5 рублів.
Я пішов додому, і дуже мені було прикро, що я не зробив це завдання сам. Але я вирішив наступного разу обов'язково сам зробити задачу. Хоч п'ять годин буду сидіти, а зроблю.
На наступний день нам з арифметики нічого не було задано, і я був радий, тому що це не таке вже велике задоволення завдання вирішувати.
"Нічого, - думаю, - хоч один день відпочину від арифметики".
Але все вийшло зовсім не так, як я думав. Тільки я сів за уроки, раптом Ліка каже:
- Вітя, нам тут завдання поставили, я ніяк не можу вирішити. Допоможи мені.
Я тільки подивився на задачу і думаю:
- Мені зараз дуже ніколи. У мене тут своїх уроків повно. Ти піди погуляй годинки дві, а потім прийдеш, я допоможу тобі.
"Поки вона буде гуляти, я тут над завданням подумаю, а потім поясню їй".
- Ну, я піду до подруги, - каже Ліка.
- Іди, іди, - кажу, - тільки не приходь занадто скоро. Години дві можеш гуляти або три. Загалом, гуляй скільки хочеш.
"Хлопчик і дівчинка рвали в лісі горіхи. Вони зірвали всього 120 штук. Дівчинка зірвала в два рази менше хлопчика. Скільки горіхів було у хлопчика і дівчинки?"
Прочитав я задачу, і навіть сміх мене розібрав: "Ось так завдання! - думаю. Чого тут не розуміти? Ясно, 120 треба поділити на 2, вийде 60. Значить, дівчинка зірвала 60 горіхів. Тепер потрібно дізнатися, скільки хлопчик: 120 відняти 60, теж буде 60. Тільки як же це так? Виходить, що вони зірвали порівну, а в задачі сказано, що дівчинка зірвала в два рази менше горіхів. Ага! - думаю. - Значить, 60 треба поділити на 2, вийде 30. значить, хлопчик зірвав 60, а дівчинка 30 горіхів ". Подивився у відповідь, а там: хлопчик 80, а дівчинка 40.
- Дозвольте! - кажу. - Як же це? У мене виходить 30 і 60, а тут 40 і 80.
Став перевіряти - всього зірвали 120 горіхів. Якщо хлопчик зірвав 60, а дівчинка 30, то все виходить 90. Значить, неправильно! Знову став робити завдання. Знову у мене виходить 30 і 60! Звідки ж у відповіді беруться 40 і 80? Прямо зачароване коло виходить!
Ось тут-то я і задумався. Читав завдання раз десять поспіль і ніяк не міг знайти, в чому тут заковика.
"Ну, - думаю, - це третьокласникам задають такі завдання, що і четвертокласник не може вирішити, як же вони вчаться, бідні?"
З відчаю я намалював у зошиті горіхове дерево, а під деревом хлопчика і дівчинку, а на дереві 120 горіхів. І ось я малював ці горіхи, малював, а сам все думав і думав. Тільки думки мої кудись не туди йшли, куди треба. Спочатку я думав, чому хлопчик нарвав вдвічі більше, а потім здогадався, що хлопчик, напевно, на дерево вліз, а дівчинка знизу рвала, ось у неї і вийшло менше. Потім я став рвати горіхи, тобто просто стирав їх гумкою з дерева і віддавав хлопчикові і дівчинці, тобто прірісовивал горіхи у них над головою. Потім я став думати, що вони складали горіхи в кишені. Хлопчик був у курточці, я намалював йому з боків дві кишені, а дівчинка була в фартушку. Я на цьому фартушку намалював одну кишеню. Тоді я став думати, що, може бути, дівчинка нарвала горіхів менше тому, що у неї був тільки один кишеню. І ось я сидів і дивився на них: у хлопчика дві кишені, у дівчинки одну кишеню, і у мене в голові почали з'являтися якісь проблиски. Я стер горіхи у них над головами і намалював їм кишені, відстовбурчені, ніби в них лежали горіхи. Всі 120 горіхів тепер лежали у них в трьох кишенях: в двох кишенях у хлопчика і в одній кишені у дівчинки, а всього, значить, в трьох. І раптом у мене в голові, наче блискавка, сяйнула думка: "Все 120 горіхів треба ділити на три частини! Дівчинка візьме собі одну частину, а дві частини залишаться хлопчикові, ось і буде у нього вдвічі більше!" Я швидко поділив 120 на 3, вийшло 40. Значить, одна частина 40. Це у дівчинки було 40 горіхів, а у хлопчика дві частини. Значить, 40 помножити на 2, буде 80! Точно як у відповіді. Я мало не підстрибнув від радості і скоріше побіг до Вані Пахомову, щоб розповісти йому, як я сам додумався вирішити задачу.
Вибігаю на вулицю, дивлюся - йде Шишкін.
- Слухай, - кажу, - Костя, хлопчик і дівчинка рвали в лісі горіхи, нарвали 120 штук, хлопчик взяв собі вдвічі більше, ніж дівчинка. Що робити, по-твоєму?
- Надавати, - каже, - йому по шиї, щоб не ображав дівчаток!
- Так я не про те питаю! Як їм розділити, щоб у нього було вдвічі?
- Нехай ділять, як самі хочуть. Чого ти до мене причепився! Нехай порівну ділять.
- Так не можна порівну. Це завдання таке.
- Яка ще завдання?
- Ну, завдання з арифметики.
- Тьху! - каже Шишкін. - У мене морська свинка здохла, я її тільки позавчора купив, а він тут з завданнями лізе!
- Ну, прости, - кажу, - я не знав, що в тебе таке горе.
І побіг далі. Вдаюся до Вані.
- Слухай, - кажу, - ось яке завдання хитромудра: хлопчик і дівчинка зірвали 120 горіхів. Хлопчик взяв собі вдвічі більше. Треба ділити на три частини. Правильно я здогадався?
- Правильно, - каже Ваня. - Одну частину візьме дівчинка, дві частини хлопчик, ось у нього і буде вдвічі більше.
- Це я сам здогадався, - кажу я. - Розумієш, замудрілі завдання, думали, ніхто не здогадається, а я все-таки здогадався.
- Тепер я завжди буду сам завдання вирішувати, - сказав я.
- Постарайся. Самому завжди краще: більше користі, - каже Ваня.
Побіг я назад додому.
Раптом назустріч Юра Касаткін.
- Слухай, Юра, - кажу я. - Один хлопчик і одна дівчинка рвали в лісі горіхи.
- Та ну тебе з твоїми горіхами! Ти краще скажи, чому ти не займаєшся, а все по вулицях бігаєш?
- Я займаюся, чесне слово!
- Ти це облиш! Весь клас назад тягнеш! Ти і ще цей твій Шишкін.
- Чесне слово, я займаюся, а у Шишкіна морська свинка здохла. А ти куди йдеш?
- Я йшов до тебе, хотів подивитися, як ти займаєшся, а тебе вдома немає, ось я і бачу, як ти уроки робиш.
- Ну, чесне-пречестное слово, я робив завдання, а вона у мене не вийшла, і я тільки на хвилинку пішов до Вані, щоб розповісти. Ось йдемо до мене, подивишся.
Ми пішли до мене, і я став показувати йому завдання про хлопчика і дівчинку.
- Та це ж для третього класу завдання! - каже Юра.
- А це я навмисне повторюю минулорічні завдання, - кажу я. - В минулому році я неважливо з арифметики навчався, ось і хочу тепер надолужити.
- Це ти добре придумав. Будеш знати попереднє, далі легше буде вчитися.
Скоро повернулася Ліка, я зараз же почав пояснювати їй завдання. Намалював дерево з горіхами, і хлопчика з двома кишенями, і дівчинку з одним кишенею.
- Ось, - каже Ліка, - як ти добре пояснюєш! Я сама ні за що не здогадалася б!
- Ну, це дріб'язкова завдання. Коли тобі треба, ти мені кажи, я тобі все поясню за дві секунди.
І ось я якось зовсім несподівано з однієї людини перетворився в зовсім іншого. Раніше мені самому допомагали, а тепер я сам міг інших навчати. І головне, у мене адже з арифметики була двійка!