Розбір і рішення завдання №7 ОГЕ з математики

алгебраїчні вирази

У сьомому завданні ОГЕ з математики модуля Алгебра у нас перевіряють знання перетворень - правила розкриття дужок, виносу змінних за дужки, приведення дробів до спільного знаменника і знання формул скороченого множення.

Суть завдання зводиться до спрощення заданого в умови вираження: не варто відразу підставляти значення у вихідне вираз. Необхідно спочатку спростити його, а потім підставити значення - все завдання побудовані таким чином, що після спрощення потрібно зробити всього один або два простих дії.

Необхідно враховувати допустимі значення змінних, що входять в алгебраїчні вирази, використовувати властивості ступеня з цілим показником, правила вилучення коренів і формули скороченого множення.

Відповіддю в завданні 8 є ціле число або кінцева десяткова дріб.

Теорія до завдання №7

Перш за все згадаємо, що таке ступінь і правил поводження зі ступенями:

Крім цього, нам знадобляться формули скороченого множення:

(A + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

(A - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

Розбір типових варіантів завдання №7 ОГЕ з математики

Перший варіант завдання

Знайдіть значення виразу:

В даному випадку, як і майже у всіх завданнях №7, необхідно спочатку спростити вираз, для цього розкриємо дужки:

(X + 5) 2 - x (x - 10) = x 2 + 2 • 5 • x + 25 - x 2 + 10x

Потім приведемо подібні доданки:

Далі підставимо x з умови:

20 x + 25 = 20 • (-1/20) + 25 = - 1 + 25 = 24

Другий варіант завдання

Знайдіть значення виразу:

при a = 13, b = 6,8

В даному випадку, на відміну від першого, ми будемо спрощувати вираз виносячи за дужки, а не розкриваючи їх.

Відразу можна помітити, що b присутній у першій дробу в чисельнику, а у другій - в знаменнику, тому можемо їх скоротити. Сім і чотирнадцять теж скорочуються на сім:

Далі виносимо з чисельника другого дробу a:

Підставляємо значення a = 13:

Третій варіант завдання

Знайдіть значення виразу:

при x = √45. y = 0,5

Отже, в даному завданні при відніманні дробів нам необхідно привести їх до спільного знаменника.

Спільний знаменник - це 15 x y, для цього необхідно перший дріб помножити на 5 y - і чисельник і знаменник, природно:

Далі, після того як дробу приведені до спільного знаменника, можна робити обчислення.

Тоді дріб прийме вигляд:

Виконавши прості скорочення чисельника і знаменника на 3 та на x, отримаємо:

Підставами значення y = 0,5:

- 1 / (5 • 0,5) = - 1 / 2,5 = - 0,4

Знайдіть значення виразу

В першу чергу в завданнях такого типу необхідно спростити вираз, а потім підставити числа.

Наведемо вираз до спільного знаменника - це b, для цього помножимо перший доданок на b, після цього отримаємо в чисельнику:

Наведемо подібні доданки - це 9b² і - 9b², в чисельнику залишається 5a.

Запишемо кінцеву дріб:

Обчислимо її значення, підставивши числа з умови: