Прототип завдання 11 (№ 27972)
Згідно із законом Ома для повного кола сила струму. яка вимірюється в амперах, дорівнює \ (I = \ frac \), де \ (\ varepsilon \) - ЕРС джерела (в вольтах), r = 1 Ом - його внутрішній опір, R - опір ланцюга (в Омасі). При якому найменшому опорі ланцюга сила струму буде складати не більше 20% від сили струму короткого замикання \ (I_> = \ frac? \) (Відповідь висловіть в Омасі.)
Так як сила струму повинна становити не більше 20% від сили струму короткого замикання, то отримуємо нерівність
Значить шукане найменший опір ланцюга дорівнює R = 4 Ома.
Прототип завдання 11 (№ 27973)
Сила струму в ланцюзі I (в амперах) визначається напругою в ланцюзі і опором електроприладу за законом Ома: \ (I = \ frac \), де U - напруга в вольтах, R - опір електроприладу в Омасі. В електромережу увімкнення запобіжник, який плавиться, якщо сила струму перевищує 4 А. Визначте, яку мінімальну опір має бути у електроприладу, що підключається до розетки в 220 вольт, щоб мережа продовжувала працювати. Відповідь висловіть в Омасі.
За умовою U = 220, \ (I \ le 4 \). тоді
Прототип завдання 11 (№ 27974)
Амплітуда коливань маятника залежить від частоти змушує сили і визначається за формулою \ (A (\ omega) = \ frac >> \), де \ (\ omega \) - частота змушує сили (в \ (\ text ^ \)), \ (A_0 \) - постійний параметр, \ (\ omega_p = 360
\ Text ^ \) - резонансна частота. Знайдіть максимальну частоту \ (\ omega \). меншу резонансної, для якої амплітуда коливань перевищує величину \ (A_0 \) не більше ніж на \ (12,5 \% \). Відповідь висловіть в \ (\ text ^ \).
За умовою \ (A \ le 1,125 A_0. \)
$$ | 360 ^ 2 - \ omega ^ 2 | \ Ge 360 \ cdot 320, $$
$$ 360 ^ 2 - \ omega ^ 2 \ ge 360 \ cdot 320,
360 ^ 2 - \ omega ^ 2 \ le -360 \ cdot 320, $$
$$ \ omega ^ 2 \ le 360 ^ 2 - 360 \ cdot 320,
\ Omega ^ 2 \ ge 360 ^ 2 + 360 \ cdot 320, $$
$$ \ omega ^ 2 \ le 360 \ cdot (360 - 320),
\ Omega ^ 2 \ ge 360 \ cdot (360 + 320), $$
$$ - 120 \ le \ omega \ le 120,
\ Omega \ ge 494,77. \ Omega \ le -494,77. $$
Так як потрібно знайти максимальну частоту, меншу резонансною, то отримаємо, що \ (\ omega = 120
Прототип завдання 11 (№ 27975)
В розетку електромережі підключені прилади, загальний опір яких становить \ (R_ = 90 \) Ом. Паралельно з ними в розетку передбачається підключити електрообігрівач. Визначте найменшу можливу опір \ (R_ \) цього електрообігрівача, якщо відомо, що при паралельному з'єднанні двох провідників з опорами \ (R_ \) і \ (R_ \) їх загальний опір задаeтся формулою \ (R_> = \ frac R_> + R_ > \), а для нормального функціонування електромережі загальний опір в ній повинно бути не менше 9 Ом. Відповідь висловіть в Омасі.
$$ 90 + R_ \ le 10 \ cdot R _, $$
Значить, найменше можливе опір \ (R_2 = 10 \).