Презентація на тему: "Наведемо приклади, де ми стикаємося з показовою функцією в повсякденному житті, а також, як вона застосовується на практиці. Нагадаємо вид показовою." - Транскрипт:
1
2 Наведемо приклади, де ми стикаємося з показовою функцією в повсякденному житті, а також, як вона застосовується на практиці. Нагадаємо вид показовою функції: y = a x, де а 0, а 1, ХR. Показова функція y = a x зустрічається в самих різних областях науки - в фізиці, хімії, біології, економіці.
4 Про себе показова функція говорить так:
5 Показова функція в жізніПоказательная функція в житті 1. Зростання деревини відбувається за законом. де А - зміна кількості деревини в часі; A 0 - початкова кількість деревини; t - час; k, a - деякі постійні.
6 Тиск повітря зменшується з висотою за законом. де Р - тиск на висоті h; P 0 - тиск на рівні моря; a - деякі постійні.
7 Зростання кількості бактерій відбувається за законом. де N - число колоній бактерій в момент часу t; t - час розмноження. N = 5 t
8 Кількість радіоактивної речовини, що залишився до моменту t, описується формулою. де N 0 - початкове кількість речовини; Т½ - період напіврозпаду.
9 Опишемо більш повно одне з найважливіших фізичних явищ, яке пов'язане з показовою функцією в житті, - радіоактивний розпад. Після відкриття радіоактивності в дослідах Беккереля та подружжя Кюрі виникло питання, за яким законом відбувається розпад атомів. Виявилося, що кількість розпадається за одиницю часу речовини завжди пропорційно имевшемуся кількості речовини. Іншими словами, за даний проміжок часу завжди розпадається одна і та ж частка готівкового запасу атомів. Фізики назвали проміжок часу, протягом якого розпадається половина тих наявних атомів, періодом напіврозпаду даного речовини. Цей період різний для різних речовин: для урану - 238 він дорівнює 4,5 млрд. Років, для радію - 1620 років, а для полонію - 84 період напіврозпаду дорівнює всього 1,5 · сек. Якщо період напіврозпаду даного речовини дорівнює Т, то через проміжок часу пт залишається (½) n - я частка цієї речовини. Іншими словами, якщо на початку кількість речовини дорівнювало М, то через проміжок часу t = пт його залишиться m = M (½) t / T. З цієї формули випливає, що за років, тобто за тисячу періодів напіврозпаду радію, його кількість зменшується в раз, тобто більш ніж в раз. Якби навіть вся наша Галактика Складалася з атомів радію, то їх число все одно було б незрівнянно менше, ніж. і тому за років весь радій розпався б. Не слід робити зі сказаного висновок, що Галактика існує менше півтора мільйонів років - час її існування обчислюється мільярдами років. Справа в тому, що радій весь час з'являється в ході розпаду урану - 238, а за весь час існування Землі кількість урану зменшилася всього в два рази.
10 5. Площа перетину троса пов'язана з опором розриву також по показовому закону. Зараз багато борознять дослідні кораблі. У заздалегідь встановлених місцях вони зупиняються і спускають за борт трос, на кінці якого знаходяться прилади. Їх спускають на дно, а потім піднімають нагору і записують свідчення. Але іноді відбувається сумна подія - трос розривається, і всі цінні прилади виявляються похованими на дні моря. Здавалося б, цього лиха можна було б уникнути, зробивши трос товстіший. Але тут виникає нове ускладнення - верхні частини троса повинні утримувати не тільки спускаються прилади, але і нижню частину самого троса, тому що при потовщенні всього троса на верхню частину ляже занадто велике навантаження. Тому доцільно робити нижню частину троса тонше, ніж верхню. Виникає питання: як повинна змінюватися товщина троса для того, щоб в будь-якому його перетині на 1 см 2 припадала одна і та ж навантаження?
11 Дослідження цього питання показало, що площа перетину троса повинна змінюватися по наступному закону. де S 0 - площа його нижнього перетину; S - площа перетину на висоті х від нижнього перетину »У - питома вага матеріалу, з якого зроблений трос; Р - вага в воді опускається вантажу. Такий трос називають тросом рівного опору розриву. Він має меншу масу, ніж трос постійного перетину, розрахований на таку ж навантаження.
12 6. Процес зміни температури чайника при кипінні виражається формулою: Т = Т 0 + (100-Т 0) е -kt. Це також приклад процесу вирівнювання, який у фізиці можна спостерігати при включенні і виключенні електричних ланцюгів і при падінні тіла з парашутом
13 7. При проходженні світла через каламутну середу кожен шар цього середовища поглинає строго певну частину падаючого на нього світла. Сила світла l визначається за формулою: l = l 0 e -ks, де S - товщина шару; K - коефіцієнт, що характеризує каламутну середу