Основи фізики твердого тіла
Бажаючи надати своїм творам побільше цікавості, вони [письменники] пригощають читача найгрубішими вигадками ».
Джонатан Свіфт «Подорожі Гуллівера»
Поверхня Фермі не є реальною поверхнею, а лише наочною ілюстрацією поведінки електронів в металах! Картини поверхонь Фермі пояснюють такі властивості металів, як блиск, ковкість, електропровідність і теплопровідність. Власне метал можна визначити як тверде тіло, що володіє поверхнею Фермі.
Фізично поверхню Фермі визначається як поверхня постійної енергії електронів ε F в імпульсному k-просторі.
Основи фізики твердого тіла
Трансляційна симетрія накладає свої особливості на поверхню Фермі навіть в разі, коли ми вважаємо потенціал іонів рівним нулю. Розглянемо для наочності двовимірний приклад.
Чорними лініями показані перші три зони Бріллюена квадратної решітки (вузли решітки відзначені чорними точками). Синій коло відповідає поверхні постійної енергії для вільних електронів
(Поверхні Фермі в двовимірному випадку) певної концентрації.
Основи фізики твердого тіла
Однак, в такій схемі розширених зон поверхню Фермі має розриви і картина не має наочністю
Намалюємо тепер двовимірні поверхні Фермі біля кожного з вузлів оберненої гратки. Чорний квадрат показує першу зону Брілюена. Кожна точка в k- простий-ранство, яка потрапляє хоча б в одну з околиць відповідає заповненим електронним станам в першій зоні Брілюена. Точки, що потрапляють одночасно в два кола відповідають заполеннним станів у другій зоні Брілюена, одночасно в три - третій і т.д.
Основи фізики твердого тіла
Отже, маємо таку картину. Чорний квадрат на малюнку - перша зона Бріллюена. Синій коло - поверхня Фермі. Сіра область - зайняті електронні стану. Таким чином, в нашому прикладі, перша зона повністю заповнена.
Переходимо до другої зони. Чорний квадрат знову - перша зона Бріллюена. Блакитні лінії - поверхня Фермі для другої зони Бріллюена. Сірим кольором показані заповнені електронні стану в другій зоні Бріллюена.
Основи фізики твердого тіла
Перейдемо тепер до випадку, коли потенціал іонного остову не дорівнює нулю, але досить слабкий щоб використовувати теорію збурень. В одновимірному випадку ми вже бачили, що слабкий періодичний потенціал призводить до ефектів дифракції електронів поблизу кордонів зон Бріллюена і появи щілин в енергетичному спектрі електронів. Точно так само відбувається і в розглянутому двовимірному випадку.
Щоб якісно представити себе як модифікується поверхню Фермі за рахунок слабкого потенціалу кристалічної решітки нам треба пам'ятати три правила:
1. Поверхня Фермі перетинає кордон зон Бріллюена перпендикулярно до поверхні зон
2. Поверхня Фермі не може безперервно змінюватися при переході через кордон зон, оскільки це б означало, що в сусідніх зонах поблизу їх кордонів енергія електронів різна. Тобто, уздовж кордонів зон повинен існувати стрибок значення хвильового вектора електронів.
3. Для одного і того ж значення величини хвильового вектора │ k │енергія електронів в першій зоні нижче енергії електронів у другій зоні і т.д. В результаті електрони перетікають з другої зони в першу, але при цьому
площа (об'єм в тривимірному випадку) Фермі поверхні зберігається.
Основи фізики твердого тіла
Маючи на увазі зазначені правила, отримуємо картину деформованої за рахунок граткової потенціалу поверхні Фермі.
Стрибок значення хвильового вектора
На малюнку малиновим і жовтим кольором показані перша і друга зони Бріллюена прямокутної оберненої гратки. Червоне коло - поверхня Фермі для вільних електронів, а зеленим показана
лекція №4 поверхню Фермі перекручена слабким потенціалом решітки.
Основи фізики твердого тіла
Так картина буде виглядати в схемі періодичних зон. Зліва - поверхня Фермі для першої зони Брілюена, праворуч - для другої. Сірим кольором показані заповнені електронні стану.
Зростання потенціалу решітки призводить до того, що все більше електронів прагнуть перетекти в першу зону Брілюена. У підсумку обсяг Фермі поверхні в першій зоні зростає за рахунок його зменшення в другій. При досить сильному кристалічному потенціалі все електрони виявляться в першій зоні Брілюена (сірий пунктир на малюнку).