Відповіді на колоквіум
Поняття вектора. Рівні і колінеарні вектори.
Вектором називається спрямований відрізок. Вектори AB і CD називаються однаково спрямованими або сонаправленнимі. якщо промені AB і CD однаково спрямовані. Якщо промені AB і CD протилежно спрямовані, вектори AB і CD називаються протилежно спрямованими. Два вектора називаються колінеарними. якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.Абсолютной величиною (або модулем) вектора називається довжина відрізка, який зображує вектор. Абсолютну величину вектора позначимо | |. Два вектора називаютсяравнимі. якщо вони однаково спрямовані і рівні за абсолютною величиною.
Сумою векторів (a1; a2) і (b1; b2) називається вектор (a1 + b1; a2 + b2)
Різницею векторів (a1; a2) і (b1; b2) називається такий вектор (c1; c2) який в сумі з вектором дає вектор. звідки c1 = a1 - b1; c2 = a2 - b2.
Суммойтрех векторів називається діагональ паралелепіпеда, побудованого на цих векторах (правило паралелепіпеда).
Множення вектора на число.
Твором вектора (a1; a2) на число # 955; називається вектор (# 955; a1; # 955; a2).
Лінійно залежні і незалежні системи векторів.
Скалярний добуток векторів і позначається.
Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними.