Попередня підготовка. Запитання і завдання
При вирішенні будь інформаційних задач використовуються
електронні таблиці?
б) Дані яких типів можуть зберігатися в осередках ЕТ?
В чому полягає призначення діаграм?
Як визначається область вибору даних з таблиці для побудови діаграми і порядок вибору? Які величини відкладаються по горизонтальній (ОХ) осі і вертикальної (OY) осі?
В яких ситуаціях краще використовувати: гістограми; графіки; кругові діаграми?
Інформаційне моделювання в плануванні та управлінні виробництвом
Найбільш поширені типи завдань планування і управління
Подання залежностей між величинами
Статистика і статистичні дані
Метод найменших квадратів
Побудова регресійних моделей за допомогою табличного процесора
Прогнозування по регресійній моделі
Поняття про кореляційних залежностях. Розрахунок кореляційних залежностей в електронній таблиці
Оптимальне планування. Використання MS Excel для вирішення завдання оптимального планування
Найбільш поширені типи завдань планування і управління
В управлінні та плануванні існує цілий ряд ти-пових завдань, які можна перекласти на плечі комп'ютерах тера. Користувач таких програмних засобів може навіть і не знати глибоко математику, що стоїть за застосовуваним апаратом. Він лише повинен розуміти суть розв'язуваної проб-леми, готувати і вводити в комп'ютер вихідні дані, інтерпретувати отримані результати.
У даній темі розглянемо три типи завдань, які часто доводиться вирішувати фахівцям в галузі планування та управління:
1) прогнозування - пошук відповіді на питання «Що буде через якийсь час?», Або «Що буде, якщо. »;
2) визначення впливу одних факторів на інші - пошук відповіді на питання «Як сильно впливає фактор Б на фактор А?», Або «Який фактор - Б або В - впливає сильніше на фактор А?»;
3) пошук оптимальних рішень - пошук відповіді на питання «Як спланувати виробництво, щоб досягти оптимального значення деякого показника (наприклад, максимуму прибутку, або мінімуму витрати електроенергії)? ».
Інструментом інформаційних технологій, який ми будемо використовувати, є табличний процесор MS Excel.
Подання залежностей між величинами
Рішення задач планування і управління постійно вимагає врахування залежностей одних чинників від інших. Приклади залежностей:
# 8210; час падіння тіла на землю залежить від початкової висоти;
# 8210; тиск залежить від температури газу в балоні;
# 8210; частота захворювання жителів на бронхіальну астму залежить від якості міського повітря.
Розглянемо різні методи представлення залежностей.
Будь-яке дослідження потрібно починати з виділення кількісних характеристик досліджуваного об'єкта (процесу, явища). Такі характеристики називаються величинами.
З будь-якої величиною пов'язані три основні властивості. ім'я, значення, тип.
Ім'я величини може бути повним (що підкреслює її сенс), а може бути символічним. Прикладом повного імені є «Тиск газу»; а символічне ім'я для цієї ж величини - Р. В базах даних величинами є-ються поля записів. Для них, як правило, використовуються повні імена, наприклад: «Прізвище», «Вага», «Оцінка» і т. П. У фізиці та інших науках, що використовують математичні-ний апарат, застосовуються символічні імена для позначення величин.
Якщо значення величини не змінюється, то вона називає-ся постійною величиною або константою. Приклад кон-константи - число Піфагора π = 3,14159. Величина, міняю-щая своє значення, називається змінною. Наприклад, в описі процесу падіння тіла змінними величинами є висота (Н) і час падіння (t).
Третім властивістю величини є її тип. Тип визначає безліч значень, які може прини-мати величина. Основні типи величин: числовий, символ-ний, логічний.
А тепер повернемося до прикладів 1-3 і позначимо (поіменуем) всі змінні ве-личини, залежності між якими нас будуть інтереси-вать. Крім імен вкажемо розмірності величин. Розмірності визначають одиниці, в яких представляються значення величин.
1. t (сек) - час падіння; Н (м) - висота падіння. Залежність будемо представляти, нехтуючи урахуванням опору повітря. Прискорення вільного падіння g (м / сек 2) - константа.
2. Р (кг / м 2) - тиск газу; t (С) - температура газу. Тиск при нулі градусів Ро вважається константою для даного газу.
3. Забрудненість повітря будемо характеризувати концентрацією домішок - С (мг / куб. М). Одиниця виміру - маса домішок, що містяться в 1 кубічному метрі повітря, виражена в міліграмах. Рівень захворюваності будемо характеризувати числом хронічних хворих на астму, а саме в 1000 жителів даного міста - Р (бол. / Тис).
Якщо залежність між величинами вдається предста-вити в математичній формі, то ми маємо математичну модель.
Математична модель - це сукупність кількісних характеристик деякого об'єкта (процесу) і зв'язків між ними, представлених на мові ма-тематики.
Добре відомі математичні моделі для перших двох прикладів з перерахованих вище. Вони відображають фі-зические закони, і представляється у вигляді формул:
Це приклади залежностей, представлених у функціональній формі. Першу залежність називають кореневою (час пропорційно квадратному кореню від висоти), другу - лінійної (тиск прямо пропорційно тим-пературі).
У більш складних завданнях математичні моделі пред-представляються у вигляді рівнянь або систем рівнянь. У цьому випадку для отримання функціональної залежності вели-чин потрібно вміти вирішувати ці рівняння. В кінці цього розділу буде розглянуто приклад математичної моделі, ко-торая виражається системою нерівностей.
Розглянемо приклади двох інших способів подання залежностей між величинами: табличного і графічного. Уявіть собі, що ми вирішили перевірити закон вільного падіння тіла експериментальним шляхом. Експеримент організували таким чином: кидаємо сталева кулька з балкона 2-го поверху, 3-го поверху (і так далі) десятиповерхового будинку, визначаючи висоту початкового положення кульки і час падіння. За результатами експерименту ми со-ставили таблицю і намалювали графік.
Точно так же трьома способами можна відобразити зависи-ність тиску від температури. Обидва приклади пов'язані з через Вестн фізичними законами.
Мал. 2.11. Табличне і графічне представлення залежності часу падіння тіла від висоти
Якщо кожну пару значень Н і t з даної таблиці під-ставити в наведену вище формулу залежності висоти від часу, то вона перетвориться в рівність (з точністю до похибки вимірювань). Значить, модель працює добре. (Однак якщо скидати НЕ сталева кулька, а великий легкий м'яч, то дана модель буде менше відповідати формулі, а якщо надувну кульку, то зовсім не буде відповідати - як ви думаєте, чому?)