5. Перехід від чисел до речей і обгрунтування поняття космосу. 9-10
6. Піфагор, пифагореизм і «пифагорейская життя». 10-11
7. Божественне і душа. 12
Список літератури. 13
Піфагор і піфагорійці.
Піфагор народився на Самосі. Розквіт його життя припадає на 530-е роки до н.е. а смерть - на початок V ст. до н.е. Діоген Лаертський, один з відомих біографів античних філософів, повідомляє нам: "Молодий і жадібний до знань, він покинув батьківщину, заснував таємничі секти як серед греків, так і серед варварів. Був в Єгипті. Поблизу халдеїв і магів. Згодом на Криті з Епіменід був в печері Іда, а в тому ж Єгипті в святилищах долучився до таїнств єгипетських жерців. Повернувшись на Самос, знайшов батьківщину під ярмом тирана Полікрата, тому відплив на вітрилах в італійський Кротон, де склав закони італійців, чим здобув велику славу собі і поплічникам, чис лом близько 300, правління яких було майже аристократичним ". Подорожі на Схід були, можливо, і пізніше, але безумовно, Кротон був місцем, де працював Піфагор. Втім, піфагорейської вчення було поширене і в південній Італії, і на Сицилії: від Сібарі до Реджіо, від Локр до Метапонта, від Агрігента до Катанії. Крім філософського і релігійного, помітно також і політичний вплив піфагорійців. Їх політичним ідеалом була якась форма аристократії, заснована на нових станах, переважно зайнятих торгівлею, високо розвинених спочатку в колоніях, про що ми говорили вище. Розповідають, що кротонці, побоюючись, що Піфагор забажає стати тираном, підпалили будівлю, де він зібрався зі своїми учнями. Згідно з іншими джерелами, йому вдалося втекти, і помер він в Метапонте. Піфагору приписується безліч творів, але багато хто з них - фальсифікації наступних епох, можливо, він вчив усно, або - по більшій мірі усно.
Число як початок
Філософські шукання, переміщаючись від східних ионийских колоній до західних, куди мігрували античні ионийские племена, помітно тоншають в новому культурному кліматі. Ясно виражена зміна перспективи упіфагорійців внесло поняття числа як почала замість води, повітря або вогню. Найбільш яскрава і відома характеристика піфагорейської думки належить Арістотелем: "Піфагорійці стали першими математиками. І оскільки числа за своєю природою суть перші початку в математиці, то в них вони бачили і початку всіх речей, більш ніж у вогні, воді, землі. Більш того, бачили, що ноти і акорди полягають в числах, і багато інших речей, і вся реальність здається чином чисел, звідси вважали вони, що елементи чисел повинні бути елементами речей, а весь універсум був би гармонією і числом ".
Спочатку такий зачин може здивувати. Але насправді, відкриття того, що в основі всього лежить математична регулярність, тобто числова, спричинило за собою таке незвичайне зміна перспективи пізнання, яке ознаменувало собою фундаментальний етап в духовному розвитку західної культури. Було відкрито також, що звуки і музика, якої вони багато займалися як засобом очищення, катарсису, перекладаються в числові співвідношення: різниця звуків, що викликаються ударами молоточків, залежить від різниці їх ваги (визначається в числах), різниця звучання різних струн музичного інструменту залежить від різниці довжин цих струн. Піфагорійці відкрили також гармонійні співвідношення октави, квінти і кварти - і числові закони, ними керують (1: 2, 2: 3, 3: 4).
Не менш важливим було відкриття числових пропорцій в універсальних феноменів: рік, сезон, місяці, дні і так далі. Інкубаційні періоди зародків тварин, цикли біологічного розвитку, виявлялося, також регулюються числовими законами.
Зрозуміло, що, підстібаються ейфорією своїх відкриттів, піфагорійці шукали і неіснуючі зв'язку між феноменами різного типу. Так, деякі з них поєднували юстицію, як якийсь сорт взаємообміну або рівноправності, з числом 4 або 9 (тобто 2x2 або 3x3, квадрат парного і непарного), науку і розум як постійні величини - з числом 1, рухливе думку - з числом 2 і т.п.
Отже, число - початок всіх речей. Зрозуміти це ми можемо, якщо спробуємо відновити архаїчний зміст поняття "число". Для нас це абстракція, значить, створення розуму; не те для античного (аж до Арістотеля) способу мислення, - число - це щось реальне, більш того, воно реальніше, ніж речі, і лише в цьому сенсі зрозумілі як початок, який утворює речі. Отже, число не є аспект, який ми розумово витягаємо з речей, але реальність, "физис" речей.
Елементи, з яких відбуваються числа
Речі є наслідком чисел, але числа не абсолютно первинні, а походять з попередніх елементів. Справді, числа утворюють якесь безліч (невизначений), яке потім себе визначає і обмежує (2,3,4,5,6. До нескінченності). Два елементи, виходить, складають число: один невизначений і нескінченний і один певний і обмежує. Число народжується "з гармонії кінцевих і нескінченних елементів", породжуючи все інше.
Але, оскільки числа відбуваються з різних елементів, вони виявляють переважання одного з них: в парних числах домінує невизначений (і тому для піфагорійців вони менш досконалі), в той час як непарні пов'язані з обмежуючим (тому вони більш досконалі). Якщо ми покажемо число фігурою з геометричних точок (стародавні використовували камінці для позначення числа, звідки термін "калькуляція"), то зауважимо, що парне число залишає порожнечу для стріли, що проходить між точками і не зустрічає кордону, а значить, показує свою дефектність, число ж непарне, навпаки, зберігає свою цілісність, визначаючи і обмежуючи себе: крім іншого, піфагорійці вважали непарні числа "чоловічими", а парні - "жіночими".
Нарешті, вони називали парні числа "прямокутними", а непарні - "квадратними". Якщо розташувати безліч непарних чисел, то вийде квадрат, якщо безліч, утворене з парних чисел, вийдуть прямокутники (3, 5, 7 - в першому випадку, 2, 4, 6 і 8 - у другому).
Число "одиниця" для піфагорійців не було ні парних, ні непарних, свого роду "рівне рівному", паритет, бо з нього випливають усі числа, парні і непарні. Нуль для піфагорійців і античної математики невідомий.
Досконале число позначалося як 10 у вигляді досконалого трикутника, утвореного із чотирьох перших чисел, що мав по чотири в кожній зі сторін (тетрактис): фігура демонструє, що 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Більш того, в "декаді" містяться, рівним чином, як парні (2,4,6,8), так і чотири непарних числа (3,5,7,9). Повинні бути рівними перші нескладні числа (2,3,5,7) і числа другі складні (4,6,8,9). У ній рівні також множини та підмножини: три підмножини до 5 (2,3,5) і три їх безлічі (6,8,9).
"У десяти укладені всі числові співвідношення, рівності, нерівності, всі види числа, лінійні, квадратні, кубічні. Одиниця дорівнює точці, два - лінії, три - трикутнику, чотири - піраміді, і всі ці числа - початку і перші елементи всього реального в його однорідності ". Читачеві належить пам'ятати, що ці розрахунки приблизною, в інших інтерпретаціях не виключені інші серії співвідношень. За вищевказаній причині, одиниця не типова.
Так виникла теоретизації десятковоїсистеми, поняття "десять" було кодифіковано як досконалість на цілі століття: "Число десять абсолютно, воно справедливо для всіх, як для греків, так і інших людей, які, навіть не бажаючи, вмістили в нього наш рахунок".
Деякі з піфагорійців комбінували ідею декади з ідеєю протилежностей. Так виглядає таблиця десяти протилежностей, передана Аристотелем:
1. межа - безмежне
2. непарне - парне
3. одне - безліч
4. праве - ліве
5. чоловіче - жіноче
6. покоїться - плазує
7. пряме - криве
8. світло - тінь
9. хороше - погане
10. квадрат - прямокутник
Піфагорійці займалися завданнями «додатки» (παραβάλλειν) площ, тобто побудови на даному відрізку прямокутника (в загальному випадку - паралелограма з даними кутом при вершині), що має дану площу. Найближче розвиток цього питання полягало в побудові на даному відрізку прямої прямокутника, що має дану площу, під умовою, щоб залишався (ἔ λλειψις) або був відсутній (ὑ περβολή) квадрат.
Піфагорійці дали загальне доказ теореми про рівність внутрішніх кутів трикутників двом прямим; вони були знайомі з властивостями і побудовою правильних 3-, 4-, 5- і 6-кутників.
У стереометрії предметом занять піфагорійців були правильні багатогранники. Власні дослідження піфагорійців додали до них додекаедр. Заняття способами утворення тілесних кутів багатогранників мало безпосередньо привести піфагорійців до теоремі про те, що «площину близько однієї точки наповнюється без залишку шістьма рівносторонніми трикутниками, чотирма квадратами або трьома правильними шестикутниками, так що стає можливим будь-яку цілу площину розкласти на фігури кожного з цих трьох пологів ».
Перехід від чисел до речей і обгрунтування поняття космосу
Розуміючи Геометричний-арифметичний аспект поняття числа, неважко уявити, як піфагорійці дедуціровать фізичний світ. Адже, якщо числа розумілися як точки, тобто як маси, що мають щільність, то перехід від них до фізичних речей очевидний. Але ще більш ясно, що антитеза граничного і безмежного трактувалася в космологічної сенсі. Безмежна -Нехай окружність за все, а світ народжується за допомогою інспірації, вдихання цієї порожнечі Єдиним (генезис якого не уточнюється). Пусте входить з вдихом. Єдине визначає його і дає початок різним речам і числам. Таке розуміння сильно нагадує деякі думки Анаксимандра і Анаксимена, що свідчить про єдність і наступності ранньої грецької філософії.
Мабуть, Филолай був тим, хто поєднав чотири елементи з чотирма геометричними тілами: земля = куб, вогонь = піраміда, повітря = октаедр, вода = гексаедр (куб ніс ідею щільності землі, піраміда - язик полум'я і т.п.).
Все це вело до фундаментального опису космосу. Якщо число є порядок (узгодження граничних елементів з безмежними), то все - це порядок. І оскільки по-грецьки порядок звучав як "kosmos" [96], піфагорійці називали універсум космосом, тобто порядком. "Піфагор був першим, хто позначив космос з усіма що знаходяться в ньому речами як порядок, який є в ньому". "Мудреці (піфагорійці) говорили, що небо, земля, Боги і люди підтримувані порядком, і саме тому все це вони називали космосом, тобто порядком", - свідчать джерела.
Пифагорейской є ідея про те, що небеса, обертаючись згідно числової гармонії, виробляють "божественну музику сфер, чудові співзвуччя, які не сприймаються нашим слухом, які звикли до них як постійною". З піфагорійцями людська думка рішуче зробила крок вперед: світ в якому панували сліпі непередбачувані сили, був уже позаду, число викликало порядок, раціональність і істину. "Всі відомі речі мають число? - стверджував Филолай, - без цього нічого не можна було б не думати, ні знати"; "Коли-небудь брехня помре через число". Піфагорійці навчили бачити світ іншими очима, як порядок, досконалим чином проникний розумом.
Піфагор, пифагореизм і "пифагорейская життя"
Ми вже говорили, що пифагорейская наука культивувалася як засіб досягнення кінцевої мети. Ця мета полягала в практиці якогось типу життя, очищення і звільнення душі від тіла.
Схоже, що Піфагор був першим, у кого ми знаходимо вчення про метемпсихоз, згідно з яким душа через первородного гріха змушена втілюватися в різні тілесні істоти (не тільки в формі людей, а й тварин), щоб спокутувати свою провину. Згідно з деякими стародавніми джерелами, він говорив також про спогаді попередніх життів. Але піфагорійці модифікували орфизм істотно. Мета життя - звільнити душу від тіла через очищення її. І саме в виборі засобів очищення піфагорійці явно відрізнялися від орфиков. Останні залишалися в рамках магічною ментальності, вибираючи містерії і релігійні практики, довіряючи лише чудотворну силу обрядів і таїнств. Піфагорійці шлях очищення бачили переважно в науці, більш, ніж в суворій моральної практиці. Самі практичні приписи і правила поведінки, зовнішні по відношенню до науки, в деяких випадках, як плоди забобонів, інтерпретувалися в алегоричному ключі як раціонально очищені. Наприклад, повчання "не розпалювати вогонь за допомогою ножа" символічно розумілося як "не заводити гарячих суперечок з дратівливими людьми"; «Не збирати в будинку ластівок" - як "Хай не буде в домі багато цікавих"; «Не пожирати сердець" - як "не пригнічувати себе в гіркоти", по-різному тлумачилося припис "не їсти бобів". Культ науки як засобу очищення, як того, що вище містерій, - суть піфагорейської життя.
Так як кінцевою метою було повернення до життя серед Богів, піфагорійці розуміли людини як учня і послідовника Бога, готували його до союзу з божеством. "Піфагорійці вчили, як треба і як не треба чинити на увазі з'єднання з божественним: це - принцип і все їхнє життя, бути веденим божеством", - свідчить джерело.
Таким чином, піфагорійці були ініціаторами такого типу життя, який вони самі називали "bios theoretikos", "споглядальна життя", тобто життя проводиться в пошуках істини і блага, шлях пізнання, яке і є вища очищення (з'єднання з божественним). Платон чудово описав такий тип життя в діалогах «Горгій», «Федон» і «Теетет».
Божественне і душа
Ми вже бачили, що іонійці ототожнювали божественне з початком. Піфагорійці також пов'язували божество з числом. Але не з одиницею, як це робили неопифагорейцев пізніше, а з числом "сім", яке - "покровитель і пан усього іншого, це бог, вічне, тверде, нерухоме, рівне собі самому і відмінне від всіх інших чисел". Сімка ні породжене (як продукт двох факторів, як у випадку з одиницею), вона не породжує (подібно декаді); а то, що нічим не породжене і ніщо не породжує, нерухомо. Крім того, сім - це ще "кайрос", "kairos", що означало "момент істини", стосовно частоті семерична ритмів біологічних циклів. Однак такого роду ідентифікації представляються штучними. Неясно також, яким в точності бачили піфагорійці відношення між душею-демоном і числом. Як поодинокі, різні душі не могли мати одне і те ж число. Деякі піфагорійці розуміючи душу як "гармонію тілесних елементів", вступали в протиріччя з розумінням душі як відчуває, не вміючи уникнути серії ускладнень.
Щоб навести порядок в цьому питанні, Платон повинен був поставити всю проблематику душі на нову основу, що ми і побачимо пізніше.