Підстава АС рівнобедреного трикутника дорівнює 12
Привіт, друзі!
Сьогодні ми розглянемо задачу з курсу 8 класу, яка буде також корисна і нинішнім випускникам
9 класу.
Все тому, що в ній застосовуються формули для визначення
площі трикутника через радіуси вписаного та описаного кіл.
завдання:
Підстава рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см. А бічна сторона дорівнює 10см. Знайдіть радіуси вписаного в трикутник і описаного навколо трикутника кіл!
Рішення: Не будемо про перпендикуляр ВН з вершини
трикутника В на підставу АС.
Ми знаємо, що цей перпендикуляр одночасно є бісектрисою і медіаною рівнобедреного трикутника. Тобто АН = СН = 6 см.
З прямокутного трикутника АВН, знаючи гіпотенузу, АВ = 10см,
і катет АН = 6см, знаходимо другий катет ВН.
По теоремі Піфагора ВН = √ (10² - 6²) = √64 = 8.
Звідси, площа трикутника АВС можна обчислити за формулою
S = 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 12 * 8 = 48см².
Разом з тим, площа трикутника можна обчислити за формулою S = pr,
де p - напівпериметр трикутника, р = (10 + 10 + 12) / 2 = 16
r - радіус вписаного кола.
Маємо: pr = 48 ⇒ r = 48 / p = 48/16 = 3 см.
Площа трикутника через твір сторін
і радіус описаного кола можна висловити так:
S = abc / 4R, де
а, в, с - сторони трикутника,
R - радіус описаного кола.
Площа трикутника нам відома, довжини сторін теж,
можемо знайти радіус.
48 = 10 * 10 * 12 / 4R ⇒
R = 10 * 10 * 12/4 * 48 = 6,25см.
Відповідь: радіус вписаного кола дорівнює 3 см,
радіус описаного кола дорівнює 6,25 см.
На сьогодні все. Успіхів і до нових завдань!
Вам так само буде цікаво:
- Через точку Р окружності проведено діаметр і дві хорди
- Висота трапеції через підстави 8 і 28
- Приклади з геометрії 7 клас.
