Прискорювач елементарних часток
Основні формули і позначення
Максимальна кінетична енергія К. купується часткою при проходженні прискорює зазору в лінійних і циклічних прискорювачах
де Um амплітудне значення прискорюючої напруги в зазорі;
Z число елементарних зарядів e в заряді q ускоряемой частки.
У циклотронах зарядженачастка з зарядом q і масою m прискорюється до швидкостей, при яких релятивістський ефект збільшення маси частки практично не проявляється.
Період обертання частинки (T = const)
де q / m питома заряд частинки; В індукція магнітного поля.
Радіус кола траєкторії частинки
У ФАЗОТРОН, мікротрон і синхрофазотронах частки прискорюються до релятивістських швидкостей.
Маса частинки m залежить від її швидкості v
Кінетична енергія частинки
де W = mc 2 повна енергія частинки; W0 = m0c 2 енергія спокою частинки.
Імпульс релятивістської частинки
Період обертання релятивістської частинки
Радіус кола траєкторії релятивістської частинки
У бетатронах під час руху електрона в магнітному полі він безперервно піддається впливу електричного вихрового поля. За кожен оборот по орбіті радіуса r0 електрон отримує приріст кінетичної енергії К. визначається напруженістю Е електричного вихрового поля
Циркуляція вектора напруженості Е електричного вихрового поля по контуру L дорівнює ЕРС E електромагнітної індукції
Модуль напруженості Е електричного вихрового поля Бетатрон в точках кругової орбіти радіуса r0 дорівнює
де В середнє значення індукції магнітного поля в межах площі кола, окресленого орбітою електрона в момент часу t.
де Ф потік магнітної індукції. пронизливий область в межах площі S орбіти електрона в момент часу t.
де dВ / dt швидкість зміни індукції керуючого магнітного поля, при якій рух електрона буде відбуватися по орбіті постійного радіусу.
Швидкість зміни середнього значення індукції В магнітного поля в області охопленої орбітою електрона радіусом r0. в два рази вище швидкості зміни індукції В на самій орбіті, тобто
Завдання з рішеннями
Завдання 1. Сучасні лінійні електростатичні високовольтні прискорювачі дозволяють отримувати протони з кінетичної енергією до Кm = 10 МеВ без перезарядки. Визначте максимальну прискорює різниця потенціалів. пройдену протонами.
Рішення: Робота А сил електричного поля прискорювача А = Zе | | призводить до збільшення кінетичної енергії протона від К0 до Кm. Так як
К0 0, то A = Km. Таким чином.
Примітка: Енергію, виражену в МеВ, можна не перекладати в одиниці СІ: | | = Km / (Zе) = 10 МеВ / 1е = 10 МВ.
З Адачі 2. Лінійний прискорювач складається з N = 30 тру-пліч дрейфу, встановлених по осі скляної вакуумної камери (рис. 20.1). Прискорює система прискорювача харчується від генератора з амплітудним ви-вихідним напругою Um = 42 кВ, що працює в діапазоні коротких довжин хвиль, 0 = 30 м. Нехтуючи величиною зазорів між трубками, визначте для іонів ртуті Hg + 200.
1) максимальну кінетичну енергію Кm прискорених в лінійному прискорювачі іонів Hg + 200; 2) довжину першої і останньої (30-й) трубки;
3) довжину всіх трубок (довжину прискорювача).
Рішення: 1) Максимальна кінетична енергія, придбана іоном в прискорювачі, прямо пропорційна числу трубок N дрейфу і збільшенню енергії К іона після проходження кожного зазору
Енергія, що купується іоном після проходження прискорює зазору,
де q заряд іона ртуті; Um амплітуда прискорює напруги. Таким чином.
2) Визначимо довжину n -го елемента лінійного прискорювача
де vn швидкість іона в n -й трубці дрейфу; T0 = 0 / c період коливань прискорюючої напруги генератора; c швидкість світла у вакуумі.
Тоді довжина n -го елемента лінійного прискорювача
Висловивши швидкість vn іона в n -й трубці дрейфу через кінетичну енергію Кn = n K і масу m0 спокою іона ртуті (vn 2 м
З Адачі 3. Циклотрон складається з дуантов, всередині яких магнітне поле направлено перпендикулярно їх підстав (рис. 20.2.1). У зазорі між дуантами діє змінне електричне поле, напруга якого змінюється за законом U =
= Um cos0t. де Um = 15 кВ. 1) Скільки повних обертів N повинен зробити протон всередині циклотрона, щоб придбати кінетичну енергію К = 6 МеВ? 2) Чому повинна дорівнювати циклічна частота 0. якщо циклотрон використовується для прискорення протонів, а індукція магнітного поля В = 0,5 Тл?
Рішення: В циклотроні зарядженачастка багаторазово проходить прискорює електричне поле, локалізоване між дуантами.
У резонансних прискорювачах повинна виконуватися умова синхронізму, тобто Т0 = Т. де Т0 період коливань електричного поля; Т період обертання частинки в магнітному полі.
1) За один оборот частка, пройшовши двічі прискорюють зазори дуантов, набуває кінетичну енергію
де q заряд частинки; Um амплітуда прискорює напруги.
За N оборотів частка набуває кінетичну енергію
Таким чином. повне число обертів:
2) Всередині дуанта протон рухається під дією магнітного поля по дузі півкола радіуса R. На частку діє сила Лоренца (рис. 20.2.2):
За другим законом Ньютона
Вирішуючи систему (1) (2) щодо R. отримаємо
Радіус траєкторії R частки в однорідному магнітному полі зі збільшенням швидкості v зростає. Період Т обертання протона по орбіті
Аналіз формули (3) показує, що період обертання частинки в циклотроні (v 7 рад / с.
Завдання 4. Лише один раз іонізований іон гелію Чи не + прискорюється в циклотроні так, що максимальний радіус кривизни його траєкторії
R = 0,5 м. Визначте кінетичну енергію До іонів гелію в кінці прискорення, якщо індукція магнітного поля всередині циклотрона У = 1 Тл.
Рішення: Кінетична енергія іона Чи не +
(До 2)