регресійна модель
, побудована за результатами експерименту, дозволяє розрахувати значення відгуку в різних точках області варіювання факторів.
Перевірка адекватності математичної моделі дає можливість експериментатору відповісти на питання, чи буде побудована модель передбачати значення вихідної величини з тією ж точністю, що і результати експерименту.
нехай
- число дослідів експериментального плану, або число серій паралельних дослідів, якщо досліди дублюються,
- число оцінюваних коефіцієнтів регресії математичної моделі.
Перевірка адекватності можлива тільки при
, тобто якщо план експерименту є ненасиченим.
Для перевірки адекватності моделі необхідно знати оцінку дисперсії відтворюваності
, яку можна обчислити, в залежності від методики дублювання досвіду (див. 1.11).
1.13. Порядок перевірки адекватності моделі
1. Визначають суму квадратів, що характеризує адекватність моделі
. При рівномірному дублювання дослідів
,
де
- число дубльованих дослідів в кожній серії,
- середнє значення результатів в
-тієї серії дубльованих результатів,
- теоретичне значення, обчислене за допомогою отриманої регресійної моделі.
У разі нерівномірного дублювання
,
число дубльованих дослідів в
-тієї серії.
2. Обчислюють число ступенів свободи
дисперсії адекватності. При будь-якій методиці дублювання
.
3.Вичісляют дисперсію адекватності
За допомогою
-критерію Фішера перевіряють однорідність дисперсії адекватності (18) і дисперсії відтворюваності (19). При цьому обчислюють
яке порівнюється з табличним значенням
, знайденим при обраному рівні значімості для чисел ступенів свободи
, в чисельнику і
в знаменнику ().
якщо
, то модель вважається адекватною і може бути використана для опису об'єкта. В іншому випадку модель не адекватна.
Розглянутий метод перевірки адекватності грає простий фізичний зміст.
В основі цієї процедури лежить перевірка гіпотези про однорідність дисперсії адекватності і дисперсії, що характеризує помилку експерименту. Зауважимо, що дисперсія адекватності характеризує розбіжність між результатами експерименту
і значеннями вихідної величини
, обчисленими за рівнянням регресії. Очевидно, що модель задовільно описує об'єкт дослідження, тобто є адекватною, якщо вказане розбіжність викликана тільки експериментальними помилками, а не пов'язане, наприклад, з невдалим вибором виду математичної моделі.
Перевірка гіпотези про однорідність розглянутих дисперсій і з'ясовує спільність походження експериментальних помилок і розбіжності між
і
.
1.14. коефіцієнт детермінації
В якості запобіжного того, наскільки добре регресія описує дану систему спостережень, служить коефіцієнт детермінації.
Коефіцієнт детермінації інтегрально характеризує точності властивості рівняння регресії. Він показує, яку частку із загального розсіювання експериментальних значень щодо свого середнього, обумовлена регресійної залежністю:
де
- теоретичне значення результативної ознаки, обчислене за допомогою отриманої регресійної моделі,
- середнє значення
,
- середнє групове, тобто фактичні значення результативної ознаки.
.
якщо
, то варіація
повністю визначається випадковими збуреннями, а вплив фактора
не виявляється.
якщо
, регрессионная крива проходить через всі експериментальні точки. Можна вказати деяку нижню межу коефіцієнта детермінації
, маючи на увазі, що лише в разі, коли
рівняння регресії представляє достатній практичний інтерес:
. якщо
, то регресійна модель навряд чи працездатна.
