Як було показано, мінливість показників прибутковості акцій залежить від і;
можливого діапазону і від ймовірності появи екстремальних значень Для топ щоб розрахувати і виміряти мінливість в розподілі ймовірностей отримана можливих показників прибутковості, в фінансах надзвичайно широко використовуєте? стандартне відхилення (standard deviation) - статистичний показник, який обчислюється в такий спосіб.
Стандартне відхилення (с) = Квадратний корінь з суми творів ймовірностей,
помноженої на зведену в квадрат різницю можливої прибутковості і очікуваної (середньої) прибутковості
2
о =
? PM - E (r))
i = 1
з = Квадратний корінь з [Р1 (г1 - Е (г)) + Р2 (г2 - Е (г)) +. + Рп (гп - Е (г))] (10.2)
Чим більше стандартне відхилення, тим вище показник мінливості акції стандартне відхилення для безризикових інвестицій, які напевно дадуть 10% (Прибутковості, дорівнює нулю з = Квадратний корінь з 1,0 х (10% -10%) 2 = 1,0 х (0 , 0) = О Стандартне відхилення для акцій сіні одно
з = Квадратний корінь з [(0,2) (30% -10%) 2 + (0,6) (10% -10%) 2 + (0,2) (- 10% -10%) 2] з = 12,65%
Стандартне відхилення для акцій Risеo одно
з = Квадратний корінь з [(0,2) (50% -10%) 2+ (0,6) (10% -10%) 2+ (0,2) (- 30% - 10%) 2! з = 25,30%
Стандартне відхилення для акцій Шзсо в два рази більше, ніж для Оепео, тому що можливе відхилення від середнього значення в два рази перевищує той же показник Оепсо.
У реальному світі діапазон показників прибутковості акцій не обмежений кількома значеннями, як в наших прикладах, і цей показник може приймати практично будь-яке значення. Тому ми можемо сказати, що розподіл доходностей акцій являє собою неперервний розподіл ймовірностей. Найчастіше використовується один з видів безперервного розподілу ймовірностей - нормальний розподіл, яке представляє собою криву, показану на рис. 10.3.
З, 02
Е 0.016
про
Е
а 0.012
про
се
Б о.ош
о р
| 0: 004 0
-50% -30% -10% Ю% 30% 50% 70% Прибутковість
Мал. 10.3. Нормальний розподіл прибутковості акції Примітка. Середня прибутковість становить 10%, а стандартне відхилення дорівнює 20%.
Для нормального і інших, схожих на нього, симетричних розподілів стандартне відхилення - природна одиниця виміру мінливості. (До речі, символ>